3 図形
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 12 二等辺三角形    月   日(  )
愛知県立高校 (H26年) ★ 大阪府立高校 (H26年) ★★★
 図で,△ABCはAB=ACの二等辺三角形,Dは辺AB上の点で,AB⊥DCであり,Eは辺BCの中点である。また,Fは線分DCとAEとの交点である。
 AB=9cm,BC=6cmのとき,

(1) 線分DBの長さは何cmか,求めなさい。




(2) 四角形DBEFの面積は何cm2か,求めなさい。






  
 図1,図2において,△ABCは,AB=AC=7cm,BC=12cmの二等辺二角形である。Dは,辺BC上にあってB,Cと異なる点である。BD=xcmとし,0<x<6とする。AとDとを結ぶ。
 答えが根号をふくむ形になる場合は,その形のままでよい。
(1) 図1において,
(ア) △ADCの内角∠ADCの大きさをa°,内角∠ACDの大きさをb°とするとき,△ABDの内角∠BADの大きさをabを用いて表しなさい。



(イ) △DBA∽△ABCであるときのxの値を求めなさい。


 
岡山朝日高校 (H26年) ★★ (2) 図2において,Eは直線ADについてBと反対側にある点であり,△AED≡△ABDである。EとCとを結ぶ。Fは,線分AEと辺BCとの交点である。

(ア) △ADF∽△CEFであることを証明しなさい。
[証明]









(イ) x=3であるとき,
 (i) 線分FCの長さを求めなさい。






 (ii) 線分ECの長さを求めなさい。





 
 右図のように,AB=AC=2cmである△ABCにおいて,∠BACの大きさは,∠ABCの大きさの3倍である。また,点Dは辺BC上の点で,∠ADCの大きさは,∠ABCの大きさの2倍である。
 次の(1),(4)では[  ]に適当な数を書き入れなさい。また,(2)では指示に従って答えなさい。さらに(3)では答えだけでなく,答えを求める過程がわかるように,途中の式や計算なども書きなさい。
(1) ∠ABC=[  ]である。


(2) △ABC∽△DBAを証明しなさい。
[証明]





(3) 線分ADの長さをxcmとするとき,xの値を求めなさい。



(4) ∠ADCの二等分線と辺ACとの交点をE,線分ADと線分BEとの交点をFとするとき,線分AFの長さは[  ]cmである。


  

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