図形 | 14 平行四辺形 (略解) |
1 | 和歌山県立高校 (R5年) ★ | 3 | 専修大附属高校 (R5年) ★ | ||||||||||||||||
平行四辺形ABCDの辺BC上に点Eがある。 図のように,AB=4cm,BE=3cm,EC=2cmのとき,辺BAの延長上にAG=2cmとなるように点Gをとる。また,GEとADの交点をHとする。 このとき,台形ABEHの面積は,平行四辺形ABCDの面積の何倍になるか,求めなさい。 【解】ABCDの高さをhとする △GAH∽△GBE(比1:3)より,AH=1 台形ABEH÷ABCD=(1+3)h÷5h =2h÷5h=倍 |
平行四辺形ABCDの面積を1とするとき, (1) AG:GEを求めなさい。 【解】Gは△ABCの重心で,AG:GE=2:1 (2) △ABGの面積を求めなさい。 【解】△ABG=△ABE=×△ABC =××ABCD=ABCD= (3) △AEFの面積を求めなさい。 【解】△ABE=△ADF=, △CEF=×= △AEF=1−(++)= |
||||||||||||||||||
2 | 高知県立高校 (R4年) ★★★ | 4 | 日大第二高校 (R4年) ★★★ | ||||||||||||||||
図のような,平行四辺形ABCDがある。辺AD上にAE:ED=1:2となる点Eをとり,辺BC上に,BE//FDとなる点Fをとる。線分ACと線分BEの交点をG,線分ACと線分FDの交点をHとする。 (1) △ABG≡△CDHを証明しなさい。 【証明】 △ABE≡△CDF(2辺夾角相等9より, ∠ABE=∠CDF …ア △ABGと△CDHで,
(2) 線分FDと線分CEの交点を I としたとき,平行四辺形ABCDの面積は,三角形 IHC面積の何倍か。 【解】(右図参照) ABCD=Sとすると,△AEG∽△CBG(相似比1:3)より, △CEG=(3/24)S=s △CIH∽△CEG(相似比1:3)より, △IHC=△CEG=×s=s/72で, 72倍 |
図のようにAB=9,AD=10の平行四辺形ABCDにおいて, (1) GHの長さを求めよ。 【解】△HAEは等辺5で,の二等辺三角形で, GH=GE−HE=9−5=4 (2) AGの長さを求めよ。 【解】AG=BE=xとすると,△AGH∽△ABEで, AG:AB=GH:BEより,x:9=4:x x2−36より, x=AG=6 (3) CFHEの面積は△AEHの面積の何倍になるか。 【解】CI=yとすると, △AHG∽△IHE(相似比4:5)より, IH=AH=, IE=AG= △ABI∽△HEI(相似比9:5)より, (10+y):(4+y)=9:5で,y= よって,BE:EC:CI=AH:HF:FI=6:4:=12:8:7 △HEI∽△FCI(相似比15:7)より, CFHE={1−()2}△IEH=△IEH AH:HI=12:15=4:5より, △AEH=△IEH
|