3 図形
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 14 直角二等辺三角形    月   日(  )
石川県立高校 (H25年) ★★ 東海高校 (H26年) ★★
 右図のように,AB=AC=3cm,∠BAC=90°の直角二等辺三角形があり,辺AB上にAD=1cmとなる点Dを,辺CAの延長上にAE=1cmとなる点Eをとる。また,CDの延長とBEとの交点をFとする。
(1) BEの長さを求めなさい。



(2) △BDF ∽ △CDAを証明しなさい。
[証明]








(3) △BDFの面積を求めなさい。(途中計算も書く)




  
 図のように,OA=OBの直角二等辺三角形がある。△OCDは,△OABを点Oを中心として反時計回りに30°回転したものである。辺ABと辺OCの交点をPとする。また,AP=2cmである。
(1) このとき,OA=[   ]cmである。








(2) △OABと△OCDの重なった斜線部分の面積は[   ]cm2である。









 
広島県立高校 (H25年) ★★★  灘 高校 (H24年) ★★★
 右図のように,AB=ACである二等辺三角形ABCの辺AC上に点Dがあります。辺BC上に∠BDE=∠CDEとなるように点Eをとります。また,線分DEの延長上に∠DBF=∠ABCとなるように点Fをとります。
(1) △BFEは二等辺三角形であることを証明しなさい。
[証明]








(2) AB=6cm,△AFCの面積が10cm2,四角形BFCDの面積が15cm2のとき,BD+DCは何cmか。




  
 ∠Cが直角の直角二等辺三角形ABCがあり,AC=BC=6√2である。右図のように,辺AB上に2点P,QをAP=4cm,∠PCQ=45°となるようにとる。
(1) 直線PCに関して点Aと対称な点Dをとる。このとき,△DQC≡△BQCであることを証明せよ。
[証明]









(2) 線分PQ,BQの長さをそれぞれ求めよ。






 

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