 図形 |
１５ 長方形 （略解） | |
| 図形 |
１５ 長方形 （略解） | |
| １ | 明大付属中野高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 愛知県立高校A （Ｒ４年） ★★ | |||||||
  ABCDの辺BC上に点EをBE:EC＝1:2,辺CD上に点FをCF:FD＝3:1となるようにとります。AEとBFの交点をGとします。△AFDの面積が30cm2であるとき, AGFDの面積を求めなさい。【解】（右図参照）点Hをとる △ABF＝4△AFD＝120cm2 △ABE∽△HCE(1:2)より,AB:HC＝4:8 △ABG∽△HFG(4:11)より,BG:FG＝4:11で, △AGF＝  △ABF＝120×＝88AGFD＝△AFD＋△AGF＝30＋88＝118cm2 |
 ABCDは長方形であり,EはABCDの内部の点で,∠BAE＝45°である。ABCD,△ABE,△AEDの面積がそれぞれ80cm2,10cm2,16cm2のとき,(1) △DCEの面積は何cm2か,求めなさい。 【解】 △ABE＋△DEC＝  ABCD10＋△DEC＝40より,△DEC＝30cm2 (2) 辺ABの長さは何cmか,求めなさい。 【解】垂線EHをおろすと, AH:BH＝△AED:△BEC＝16:24＝2:3より, △AHE＝  △ABE＝4で,AH＝2√2AB＝  AH＝2√2×＝5√2cm |
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| ２ | 広島大附属高校 （Ｒ５年） ★★ | ６ | 立命館高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||
 長方形には,図1,図2のように…の線で2つに分割して並べ替えることで,正方形にすることができるものがあります。図1のような切り方を「2段切り」,図2のような切り方を「3段切り」とよぶことにします。縦の長さが128cm,横の長さがxcmの長方形を「7段切り」して正方形にできるとき,xの値を求めなさい。 【解】合同な長方形が,縦8×横7→縦7横8 縦は,128÷8＝16cm 横は,16×7÷8＝14cm よって, x＝14×7＝98 |
 AB＝8cm,BC＝6cmのABCDにおいて,点Eは辺ABの中点で,点Fは辺DA上にあり,DF:FA＝1:2です。対角線BDと,CEとCFとの交点をそれぞれ点Gと点Hとします。(1) △CGHの面積を求めなさい。 【解】 △GEB∽△GCD(相似比1:2) …ア △HBC∽△HDF(相似比3:1) …イ BD＝xとすると,アイより, BG:GH:HD＝  x:(x−x− x):x＝4:5:3 …ウ△CGH＝  △CBD＝×24＝10cm2(2) BG:GH:HD＝a:5:bのとき,a,bの値 【解】 (1)のウより, a＝4, b＝3 (3) 五角形AEGHFの面積を求めなさい。 【解】 ABCD−△CEB−△CHG−△CDF＝48−12−10−8＝18cm2 (4) FH:HG:GE＝c:25:dのとき,c,dの値 【解】 FH＝ FC＝×2√17＝√17HG＝ DB＝×10＝ GE＝ EC=×2√13＝ √13c:25:d＝ √17::√13より, c＝3√17,d＝4√13 |
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| ３ | 法政大高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||
 右の図のような長方形ABCDがあり,ADの延長線上に点Eをとり,BEとCDとの交点をFとする。△CEFの面積が8のとき,DEの長さを求めなさい。【解】△BCE＝△BCA＝ ×6×8＝24△BCF＝24−8＝16 EF:BF＝△CEF:△BCF＝8:16＝1:2 △FED∽△FBC（相似比1:2）で, DE＝6× ＝3 |
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| ４ | 香川県立高校 （Ｒ６年） ★★ | (1) 線分DFの長さは何cmか。 【解】△DFCで, DF＝√22＋42＝2√5cm (2) 四角形ABGEの面積は何cm2か。 【解】Gから垂線GHをおろすと, △GBF∽△DBC(相似比3:4)で,GH＝4×  ＝
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 右の図のような,長方形ABCDがある。辺AD上に2点A,Dと異なる点Eをとり,辺BC上に2点B,Cと異なる点Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。また,点Dと点Fを結ぶ。AB＝4cm,BC＝5cm,AE＝1cm,BF＝3cmであるとき, (右へつづく→) |
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ABFE−△GBF＝8−