図形 |
15 長方形 (略解) |
1 | 明大付属中野高校 (R4年) ★★ | 4 | 愛知県立高校A (R4年) ★★ |
ABCDの辺BC上に点EをBE:EC=1:2,辺CD上に点FをCF:FD=3:1となるようにとります。AEとBFの交点をGとします。△AFDの面積が30cm2であるとき,AGFDの面積を求めなさい。 【解】(右図参照)点Hをとる △ABF=4△AFD=120cm2 △ABE∽△HCE(1:2)より,AB:HC=4:8 △ABG∽△HFG(4:11)より,BG:FG=4:11で, △AGF=△ABF=120×=88 AGFD=△AFD+△AGF=30+88=118cm2 |
ABCDは長方形であり,EはABCDの内部の点で,∠BAE=45°である。 ABCD,△ABE,△AEDの面積がそれぞれ80cm2,10cm2,16cm2のとき, (1) △DCEの面積は何cm2か,求めなさい。 【解】 △ABE+△DEC=ABCD 10+△DEC=40より,△DEC=30cm2 (2) 辺ABの長さは何cmか,求めなさい。 【解】垂線EHをおろすと, AH:BH=△AED:△BEC=16:24=2:3より, △AHE=△ABE=4で,AH=2√2 AB=AH=2√2×=5√2cm |
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2 | 広島大附属高校 (R5年) ★★ | 5 | 立命館高校 (R4年) ★★ |
長方形には,図1,図2のように…の線で2つに分割して並べ替えることで,正方形にすることができるものがあります。図1のような切り方を「2段切り」,図2のような切り方を「3段切り」とよぶことにします。 縦の長さが128cm,横の長さがxcmの長方形を「7段切り」して正方形にできるとき,xの値を求めなさい。 【解】合同な長方形が,縦8×横7→縦7横8 縦は,128÷8=16cm 横は,16×7÷8=14cm よって, x=14×7=98 |
AB=8cm,BC=6cmのABCDにおいて,点Eは辺ABの中点で,点Fは辺DA上にあり,DF:FA=1:2です。対角線BDと,CEとCFとの交点をそれぞれ点Gと点Hとします。 (1) △CGHの面積を求めなさい。 【解】 △GEB∽△GCD(相似比1:2) …ア △HBC∽△HDF(相似比3:1) …イ BD=xとすると,アイより, BG:GH:HD=x:(x−x−x):x=4:5:3 …ウ △CGH=△CBD=×24=10cm2 (2) BG:GH:HD=a:5:bのとき,a,bの値 【解】 (1)のウより, a=4, b=3 (3) 五角形AEGHFの面積を求めなさい。 【解】 ABCD−△CEB−△CHG−△CDF =48−12−10−8=18cm2 (4) FH:HG:GE=c:25:dのとき,c,dの値 【解】 FH=FC=×2√17=√17 HG=DB=×10= GE=EC=×2√13=√13 c:25:d=√17::√13より, c=3√17,d=4√13 |
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3 | 駿台甲府高校 (R5年) ★ | ||
右図の四角形ABCDは,AB=12cm,AD=18cmの長方形である。線分CD上に点E,線分AE上に点Fがあり,CE:ED=1:3,AF:FE=1:2である。 このとき,線分BFの長さを求めよ。 【解】 HB=12×=9, HF=18×=6 △HBFで,√92+62=√117=3√13cm |