 図形 |
１６ 正方形 （略解） | |
| 図形 |
１６ 正方形 （略解） | |
| １ | 都立墨田川高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 和歌山県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||
 右の図において,四角形ABCDは正方形,弧ACは,頂点Bを中心とし,線分BAを半径とする円の周の一部である。弧AC上にあり,頂点A,頂点Cのいずれにも一致しない点をEとし,頂点Aと点E,頂点Cと点Eをそれぞれ結ぶ。 このとき,∠EAD＋∠ECDの大きさは何度か。 【解】∠AEC＝270÷2＝135° ∠EAD＋∠ECD＝180−(∠BAD＋∠BCE) ＝180−(360−90−135)＝180−135＝45° |
 １辺が6cmの正方形ABCDの辺BC上に点P,辺CD上に点Qがある。BP＝PC,∠BAP＝∠CPQのとき,3点A,P,Qを通る円の半径を求めなさい。 【解】（右図参照） △ABP∽△PCQ(相似比2:1)で,CQ＝  ∠APQ＝x＋y＝90°で,AQが円の直径 △AQDで,AQ＝√{62＋(6− )2}＝ 半径OA＝ ÷2＝ cm |
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| ２ | ラ・サール高校 （Ｒ５年） ★★★ | ６ | 大阪教育大付属平野校舎 （Ｒ４年） ★★★ | |||
 (1) 長さの比 EP:PG【解】Qをとると,△AEP∽△QGP EP:PG＝AE:GQ＝2:(2＋6)＝1:4 (2) 四角形APGHの面積 【解】 △AEP∽△AFB(相似比2:√10より,面積比2:5) △AEP＝  △AFB＝×＝  APGH＝AEGD−△AEP−△HGD＝  −−1＝29/10 |
 正方形ABCDがある。辺AB,BCの中点をそれぞれE,Fとし,CEとDFの交点をGとする。(1) △CFG∽△CBEであることを証明しなさい。 【略証】 △DCF≡△CBE(2辺夾角相等)…ア △CFG∽△CBEで,
(2) 比 EG:DG:DE を求めなさい。 【解】(1)より,∠G＝∠B＝90° △CBEより,3辺は,1:2:√5 △CBE∽△CFG(相似比√5:1) GF＝1とすると,BE＝CF＝√5で,EG＝5−2＝3 DF＝DE＝5より,△DEGで,DG＝√52−32＝4 よって, EG:DG:DE＝3:4:5 |
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| ３ | 城北高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||
 四角形ABCDは,1辺の長さが15の正方形であり,AFは∠DAEの二等分線である。このとき,DFの長さを求めよ。【解】（右図参照） 延長点Gをとる △ABE∽△GDA（相似比8:15)より, DG＝  AB＝ , AG＝AE＝ △AGDで,GF:DF＝AG:AD＝ :15＝17:8DF＝xとすると,( −x):x＝17:817x＝225−8xで, x＝DF＝9 |
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| ４ | 愛知県立高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 立命館高校 （Ｒ６年） ★★ | |||
 図で,四角形ABCDは正方形,Eは辺DCの中点,Fは線分EBの中点,Gは辺AD上の点で,∠GAF＝∠GFEである。また,Hは線分EB上の点で,∠GHE=
90°である。AB＝4cmのとき,(1) 線分EFの長さは[ ]cmである。 【解】△BCEで,BE＝√42＋22＝2√5 BF＝  BE＝×2√5＝√5cm(2) 線分HFの長さは線分EBの長さの[ ]倍である。 【解】FP＝  BP＝3√5△AFP∽△FGP(相似比8:3√5)より,GP＝  △GHP∽EDP(相似比 ：2√5)より,PH＝ √5FH÷EB＝(3√5− √5)÷2√5＝ |
 右の図の四角形ABCDは１辺の長さが10cmの正方形です。辺BC上にBE:EB＝1:2となる点E,辺CD上にCF:FD＝1:1となる点F,辺AD上にAG:GD＝3:2となる点Gをとります。線分AEと線分BF,BGとの交点をそれぞれH,I
とするとき,△BHI の面積を求めなさい。【解】 AI:IE＝ : ＝9:5…アAH:HE＝2: ＝12:2…イアイより,AE:IH＝14:(14−9−2)＝14:3 △BHI ＝△ABE×  ＝(×10× )×＝ |
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