図形 | 16 正方形 (略解) |
1 | 都立墨田川高校 (R5年) ★ | 4 | 和歌山県立高校 (R4年) ★★★ | |||
右の図において,四角形ABCDは正方形,弧ACは,頂点Bを中心とし,線分BAを半径とする円の周の一部である。 弧AC上にあり,頂点A,頂点Cのいずれにも一致しない点をEとし,頂点Aと点E,頂点Cと点Eをそれぞれ結ぶ。 このとき,∠EAD+∠ECDの大きさは何度か。 【解】∠AEC=270÷2=135° ∠EAD+∠ECD=180−(∠BAD+∠BCE) =180−(360−90−135)=180−135=45° |
1辺が6cmの正方形ABCDの辺BC上に点P,辺CD上に点Qがある。 BP=PC,∠BAP=∠CPQのとき,3点A,P,Qを通る円の半径を求めなさい。 【解】(右図参照) △ABP∽△PCQ(相似比2:1)で,CQ= ∠APQ=x+y=90°で,AQが円の直径 △AQDで,AQ=√{62+(6−)2}= 半径OA=÷2=cm |
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2 | ラ・サール高校 (R5年) ★★★ | 5 | 大阪教育大付属平野校舎 (R4年) ★★★ | |||
(1) 長さの比 EP:PG 【解】Qをとると,△AEP∽△QGP EP:PG=AE:GQ=2:(2+6)=1:4 (2) 四角形APGHの面積 【解】 △AEP∽△AFB(相似比2:√10より,面積比2:5) △AEP=△AFB=×= APGH=AEGD−△AEP−△HGD =−−1=29/10 |
正方形ABCDがある。辺AB,BCの中点をそれぞれE,Fとし,CEとDFの交点をGとする。 (1) △CFG∽△CBEであることを証明しなさい。 【略証】 △DCF≡△CBE(2辺夾角相等)…ア △CFG∽△CBEで,
(2) 比 EG:DG:DE を求めなさい。 【解】(1)より,∠G=∠B=90° △CBEより,3辺は,1:2:√5 △CBE∽△CFG(相似比√5:1) GF=1とすると,BE=CF=√5で,EG=5−2=3 DF=DE=5より,△DEGで,DG=√52−32=4 よって, EG:DG:DE=3:4:5 |
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3 | 城北高校 (R4年) ★★★ | |||||
四角形ABCDは,1辺の長さが15の正方形であり,AFは∠DAEの二等分線である。このとき,DFの長さを求めよ。 【解】(右図参照) 延長点Gをとる △ABE∽△GDA(相似比8:15)より, DG=AB=, AG=AE= △AGDで,GF:DF=AG:AD=:15=17:8 DF=xとすると,(−x):x=17:8 17x=225−8xで, x=DF=9 |