 図形 |
１７ 多角形 （略解） | |
| 図形 |
１７ 多角形 （略解） | |
| １ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 東海高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||
 １辺の長さが2である正五角形ABCDEの5本の対角線の交点を右図のようにおき,五角形FGHIJをつくるとき, [(3)は解答手順も記述しなさい。](1) ∠ABIの大きさを求めなさい。 【解】1つの内角は108°で, △ABEで,∠ABI＝(180−108)÷2＝36° (2) 対角線ACの長さを求めなさい。 【解】  AJDEはひし形で,AJ＝JD＝2△ACD∽△ABJより,AC:AB＝CD:BJ AC＝xとすると,x:2＝2:(x−2) x(x−2)＝4より, x＝AC＝1＋√5 (3)  FGHIJの面積は,ABCDEの面積の何倍か【解】AI＝(1＋√5)−2＝＝√5−1より, I J＝(1＋√5)−2(√5−1)＝3−√5
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 １辺の長さが6cmの正六角形ABCDEFがあり,四角形ABCDの内部に点Pをとると,△PAB,△PBCの面積がそれぞれ10√3cm2,8√3cm2であるとき,(1) △PDAの面積は[ ]cm2 【解】 △PBC＝  ×6×PR＝8√3より,PR＝ √3QH＝3√3− √3＝ √3△PDA＝ ×12×√3＝2√3cm2(2) 線分AQの長さ[ ]cm 【解】 △AQH∽△ABIより, √3:3√3＝AQ:63√3AQ＝2√3で, AQ＝  cm(3) 線分BRの長さ[ ]cm 【解】BR＝xとすると, ABRJ＝△PAB＋△PBR＋△APJより,(x＋x＋3)×3√3＝10√3＋ x×√3＋(x＋3)×√3これを解いて, x＝BR＝4ｃｍ |
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| ２ | 市立西京高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 都立墨田川高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||
 正十角形ABCDEFGHIJ において,∠CPI の大きさを求めよ。【解】正十角形の外接円を考える CHは直径で,∠CGH＝90° △PGHで,∠H(外角)＝360÷10＝36° ∠P＝90−36＝54° |
  ABCDEFは１辺が3cmの正六角形で,点Gは辺EFの中点である。(1) 図１において,頂点Bと点Gを結んでできる線分BGの長さは何cmか。 【解】 △ABFで,BF＝3√3 △BFGで,BG＝√{(3√3)2＋(  )2}＝ √13cm (2) 図2は,図１において,頂点Cと点Gを結んでできる線分CGを折り目にして,CDEGをABCGFに重なるように折った場合を表している。斜線で示された図形の面積は何cm2か。 【解】 CGED＝△CGE＋△CED＝ ×3√3×＋×3√3×＝ √3斜線部＝ ABCDEF−2CGED＝( ×3×√3)−√3×2＝ √3ｃｍ2 |
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| ３ | 國學院久我山高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||||||||||
 図のような,6つの内角の大きさがすべて等しく,周の長さが39の六角形ABCDEFがある。AB＝8,BC＝7,CD＝6のとき,EF＝( )となる。【解】右図参照 △PQR,△OAF,△QBC,△RDEは正三角形 y＋8＋7＝7＋6＋DRより,DR＝y＋2 x＋y＋8＋7＋6＋(y＋2)＝39で,x＋2y＝16…ア PQ＝PRより,y＋15＝x＋2y＋2で,x＋y＝13…イ アイより, x＝EF＝10 |
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