3 図形
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 17 正方形
   月   日(  )
江戸川学園取手高校 (H26年) ★★ 岐阜県立高校 (H26年) ★★
 右図のように1辺の長さが2cmの正方形ABCDがあります。辺BCを3等分する点を,B側から順にE,Fとし,線分ACと線分DE,DFとの交点をそれぞれG,Hとします。(1)は解答のみを,(2)および(3)は解答手順を記述しなさい。
(1) EG:GDの比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。




(2) 線分GHの長さを求めなさい。




(3) 四角形EFHGの面積を求めなさい。



  
 右図で,四角形ABCDと四角形AEFGはともに正方形であり,点Eは辺BCの延長線上にある。また,辺AEとCDとの交点をH,線分AFとDGとの交点を I とする。
(1) △ABE≡△ADGであることを証明しなさい。
[証明]






(2) BC=2cm,CE=4cmのとき,
(ア) A I:I F を求めなさい。



(イ) △AH I の面積を求めなさい。


  
愛媛県立高校 (H25年) ★★  慶應義塾高校 (H25年) ★★★
 1辺が5cmの正方形ABCDがある。右の図1のように正方形ABCDの内側に点Eをとり,線分AEを1辺とする正方形AEFGをつくる。また,点Bと点Eを結び△ABEを,3点A,C,Fを結び△ACFをそれぞれつくる。
(1) 線分ACの長さを求めよ。



(2) △ABE∽△ACFを証明せよ。
[証明]





(3) 右図2のようにAE=3cm,∠BAE=30°であるとき,
(ア) △ABEの面積を求めよ。



         
(イ) 四角形BCFEの面積を求めよ。


 
 1辺の長さがacmの正方形ABCDがある。1辺ABを7等分する点のうち,点Aに近いほうから2番目,4番目,6番目の点をそれぞれE,F,Gとし,辺DCを7等分する点のうち,点Dに近いほうから1番目,3番目,5番目の点をそれぞれH,I,J とする。また,対角線ACと線分EH,E I,FI ,FJ ,GJ との交点をそれぞれP,Q, R,S,Tとするとき,
(1) △GTCの面積を求めなさい。



(2) △GTCの周の長さを求めなさい。



(3) △EPQ,△FRS.△GTCの面積の和を求めなさい。



(4) △EPQ,△FRS,△GTCの周の長さの和を求めなさい。



 

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