| １ | 江戸川学園取手高校 （Ｈ２６年） ★★ | ３ | 岐阜県立高校 （Ｈ２６年） ★★ |
 1辺の長さが2cmの正方形ＡＢＣＤがあります。辺ＢＣを3等分する点を,Ｂ側から順にＥ,Ｆとし,線分ＡＣと線分ＤＥ,ＤＦとの交点をそれぞれＧ,Ｈとします。(1)は解答のみを,(2)および(3)は解答手順を記述しなさい。(1) ＥＧ:ＧＤの比を，もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 (2) 線分ＧＨの長さを求めなさい。 (3) 四角形EFHGの面積を求めなさい。 |
 四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧはともに正方形であり,点Ｅは辺ＢＣの延長線上にある。また,辺ＡＥとＣＤとの交点をＨ,線分ＡＦとＤＧとの交点を
Ｉ とする。(1) △ＡBＥ≡△ＡＤＧであることを証明しなさい。 ［証明］ (2) ＢＣ＝2cm,CE＝4cmのとき, (ｱ) A I:I F を求めなさい。 (ｲ) △AH I の面積を求めなさい。 |
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| ２ | 愛媛県立高校 （H２５年） ★★ | ４ | 慶應義塾高校 （Ｈ２５年） ★★★ |
 1辺が5cmの正方形ＡＢＣＤがある。図1のように正方形ＡＢＣＤの内側に点Ｅをとり,線分ＡＥを１辺とする正方形AＥＦＧをつくる。また,点Ｂと点Ｅを結び△ＡＢＥを,3点A,Ｃ,Ｆを結び△ＡＣＦをそれぞれつくる。(1) 線分ＡＣの長さを求めよ。 (2) △AＢＥ∽△AＣＦを証明せよ。 ［証明］  (3) 図2のようにＡＥ＝3cm,∠ＢAＥ＝30°であるとき,(ｱ) △ＡＢＥの面積を求めよ。 (ｲ) 四角形BCFEの面積を求めよ。 |
 1辺の長さがacmの正方形ＡＢＣＤがある。1辺ＡＢを7等分する点のうち,点Ａに近いほうから2番目,4番目,6番目の点をそれぞれＥ,Ｆ,Gとし,辺ＤＣを7等分する点のうち,点Ｄに近いほうから1番目,3番目,5番目の点をそれぞれＨ,I,J
とする。また,対角線ACと線分ＥＨ,E I,FI ,FJ ,GJ との交点をそれぞれＰ,Ｑ,,Ｒ,Ｓ,Ｔとするとき,(1) △ＧＴＣの面積を求めなさい。 (2) △ＧＴＣの周の長さを求めなさい。 (3) △ＥＰＱ,△ＦＲS,△ＧＴCの面積の和を求めなさい。 (4) △ＥＰＱ,△FRS,△ＧＴCの周の長さの和を求めなさい。 |
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