| １ | 江戸川学園取手高校 （Ｈ２６年） ★★ | ３ | 岐阜県立高校 （Ｈ２６年） ★★ |
 右図のように1辺の長さが2cmの正方形ＡＢＣＤがあります。辺ＢＣを3等分する点を，Ｂ側から順にＥ，Ｆとし，線分ＡＣと線分ＤＥ，ＤＦとの交点をそれぞれＧ，Ｈとします。(1)は解答のみを，(2)および(3)は解答手順を記述しなさい。(1) ＥＧ：ＧＤの比を，もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 (2) 線分ＧＨの長さを求めなさい。 (3) 四角形EFHGの面積を求めなさい。 |
 右図で，四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧはともに正方形であり，点Ｅは辺ＢＣの延長線上にある。また，辺ＡＥとＣＤとの交点をＨ，線分ＡＦとＤＧとの交点を
Ｉ とする。(1) △ＡBＥ≡△ＡＤＧであることを証明しなさい。 ［証明］ (2) ＢＣ＝2cm，CE＝4cmのとき， (ｱ) A I：I F を求めなさい。 (ｲ) △AH I の面積を求めなさい。 |
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| ２ | 愛媛県立高校 （H２５年） ★★ | ４ | 慶應義塾高校 （Ｈ２５年） ★★★ |
 1辺が5cmの正方形ＡＢＣＤがある。右の図1のように正方形ＡＢＣＤの内側に点Ｅをとり，線分ＡＥを１辺とする正方形AＥＦＧをつくる。また，点Ｂと点Ｅを結び△ＡＢＥを，3点A，Ｃ，Ｆを結び△ＡＣＦをそれぞれつくる。(1) 線分ＡＣの長さを求めよ。 (2) △AＢＥ∽△AＣＦを証明せよ。 ［証明］  (3) 右図2のようにＡＥ＝3cm，∠ＢAＥ＝30°であるとき，(ｱ) △ＡＢＥの面積を求めよ。 (ｲ) 四角形BCFEの面積を求めよ。 |
 1辺の長さがacmの正方形ＡＢＣＤがある。1辺ＡＢを7等分する点のうち，点Ａに近いほうから2番目，4番目，6番目の点をそれぞれＥ，Ｆ，Gとし，辺ＤＣを7等分する点のうち，点Ｄに近いほうから1番目，3番目，5番目の点をそれぞれＨ，I，J
とする。また，対角線ACと線分ＥＨ，E I，FI ，FJ ，GJ との交点をそれぞれＰ，Ｑ， Ｒ，Ｓ，Ｔとするとき，(1) △ＧＴＣの面積を求めなさい。 (2) △ＧＴＣの周の長さを求めなさい。 (3) △ＥＰＱ，△ＦＲS．△ＧＴCの面積の和を求めなさい。 (4) △ＥＰＱ，△FRS，△ＧＴCの周の長さの和を求めなさい。 |
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