3 図形
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18 作 図 (解答)
山形県立高校 (H26年) ★★ 開成高校 (H29年) ★★
 美咲さんが作図しようとした点Pを,定規とコンパスを使って,図2に作図しなさい。
 ただし,作図に使った線は残しておくこと。
【条件】
ア 点Pは,直線l の上側にあり,∠PAB=30°である。
イ点 Pを中心としたある円は,点Bで直線l に接する。

【解】

右図



∠Aの二等分線と
 点Bからの垂線との
  交点をPとする。

(a) 中心をOとする円と,その円周上の点Pがあたえられたときに,点Pを通る,円の接線
【解】PにおけるOPの垂線
右図



1.OPの延長線上に,
  OP=PQとなる点Qをとる

2.OとQから,等距離の点A,Bをとる
  OA=OB=QA=QB

3.点A,Bを結ぶ
  円の接線は,直線AB



 
大分県立高校 (H26年) ★★ (つづく)
 図において,△ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとり,ひし形ADEFを作図しなさい。
 ただし,作図には定規とコンパスを用い,作図に使った線は消さないこと。


【解】

右図

1.∠Aの二等分線AEを引く

2.AEの垂直二等分線DFを引く

3.D,E,Fを結ぶ






 
(b) 中心をOとする円と,その円周上の点Qを通る接線があたえられたときに,その円に外接する正三角形,つまり3辺がそれぞれ円に接するような正三角形のうち点Qがその辺上にあるもの
【解】Oは1:2に内分する重心

右図



1.QOの延長線上に,
  2OQ=ORとなる点Rをとる

2.接線上に,
  OR=OS=OTとなる点S,Tをとる

3.3点R,S,Tを結ぶ
  Qを通る正三角形は,△RST



 

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