3 図形
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19 折り目 (解答)
ラ・サール高校 (H26年) ★★ 大阪教育大平野高校 (H26年) ★
(1) PDの長さ
【解】
PD=xとすると,
 PR=PC=10−x
△DEFで,x2+22=(10−x)2
 20x=96より,x=PD=  24
 5


(2) 斜線部の面積
【解】
△DPR∽△ARS∽△TQSより,
 TQ=16/5,RP=26/5
 TR=TS+SE=4/3+36/3=10
台形TQPR=  1 ( 16 26 )×10=42
 2  5  5
(1) 辺BCの長さ
【解】
AB=EB=4,EC=4−DE=3

△EBCで,BC=√42−327




(2) 線分BFの長さ
【解】
△BCE∽△EDFより,BE:EF=BC:ED=√7:1で,
 EF=  4×1 =   4
 √7 7
△BEFで,BF=√{42+(  4  )2 } =   8 14 
7  7
愛媛県立高校 (H26年) ★  大阪教育大池田高校 (H26年) ★★★
(1) △CDF≡△GDE
[証明]
△CDFと△GDEにおいて,
 CD=GD(仮定)
 ∠FCD=∠EGD=90°
 ∠CDF=∠GDE=90°−∠EDF
1辺両端角相等より,
  △CDF≡△GDE





(2) AB=5cm,AD=10cmとするとき,

ア 線分EGの長さ
【解】

EG=EA=xとすると,ED=10−x
  △DEGで,x2+52=(10−x)2
  20x=75より,x=EG=  75 =  15 cm 
20  4


イ △DEFの面積
【解】 ED=10−15/4=25/4
△DEF=   1 ×  25 ×5=  125 cm2 
 2  4 8
(1) △NID∽△MDA
[証明]
△NIDと△MDAにおいて,
 ∠NID=∠MDA=90°
 ∠IDN=∠DAM=90°−∠ADN
2組の角が等しいから,
 △NID∽△MDA


(2) △CHE≡△NID
[証明]
中点連結定理より,NM//EC
 2角相等で,△CHE∽△MDA…ア
 (1)より,△NID∽△MDA…イ
ア,イより,△CHE∽△MDA∽△NID…ウ

△MDAで,
 MD:AD=1:2(Mは1辺の中点)だから,
  NI:DI:EH=1:2:2で,DI=EH…エ

よってウとエより,△CHE≡△NID



(3) CI:ID
【解】
(2)より,EH=DI=IH=2CHより,
  CI:ID =(1+2):2=3:2

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