 図形 |
１９ 折り返し （略解） | |
| 図形 |
１９ 折り返し （略解） | |
| １ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | 城北高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||
 右図の直角三角形ABCにおいて,点Aが点Mに重なるように線分DEを折り目に折り返した。DBの長さを求めよ。【解】 AB＝√3BC＝4√3, AD＝DM △DBMで, DB＝xとおくと, x2＋22＝(4√3−x)2 8√3x＝48−4
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 図は直角三角形でDB＝DCである。線分ADを折り目として折り返したとき,重なった部分の面積を求めよ。【解】（右図参照）グラフを利用 BCの中点,D(2,  )Bの対称点B'(  , )直線AB'(y＝  x)と直線BC(y＝− x＋3)の交点Eのx座標を求めると, x＝  △ADE:△ABC＝DE:BC＝(2− ):4＝25:78△ADE＝  △ABC＝×6＝25/13 |
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| ２ | 國學院久我山高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 駿台甲府高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||
 図のように,1辺が9の正方形ABCDの辺BC上にBE＝3となるように点Eをとり,頂点Aが点Eに重なるように折る。折り目をFGとし,頂点Dが移った点をHとする。EHとGCの交わる点をＩ とするとき,(1) EFの長さを求めなさい。 【解】AF＝EF＝xとおくと, △FBEで, (9−x)2＋32＝x2 81−18x＋9＝0より, EF＝x＝5 (2) CI の長さを求めなさい。 【解】BF＝9−5＝4 △CIE∽△BEFより, CI:3＝6:4で, CI＝  (3) GI の長さを求めなさい。 【解】GI＝yとおくと,GH＝  −y△GIH∽△EIC∽△FEBより, y:5＝( −y):4で, GI＝y＝ (4) GFの長さを求めなさい。 【解】GからEFに垂線GKをおろすと, GK＝HE＝DA＝9 KE＝GH＝GD＝2より,FK＝5−2＝3 △GFKで, GF＝√32＋92＝3√10 |
 BC＝3cmの△ABCにおいて,BP:PC＝2:1となる点Pを辺BC上にとる。右図のように,点AがPに重なるようにDEで折り曲げるとき, (1) DE‖BCのとき,△PDEの面積は△ABCの面積の何倍になるか。 【解】D,Eは中点 △PDE∽△ABC(相似比1:2)より,  倍 (2) △ABCがAB＝ACの二等辺二角形で,点Dが頂点Bと一致するとき,△PDEの面積を求めよ。【解】AE:CE＝DA:DC＝2:3 △PDE＝  △CDE＝× △ABC＝ △ABC＝ √7cm (3) △ABCが正三角形のとき,△PDEの面積を求めよ。【解】 △PBD∽△ECPより, 2:x:(3−x)＝y:1:(3−y) これを解いて,x＝  , y＝ AD:DB＝7:5 AE:EC＝7:8より, △PDE＝△ADE＝△ABC×  × ＝ √3×(49/180)
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| ３ | 西大和学園高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 灘 高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||||||||
 図のように,一辺の長さが5の正三角形ABCがあり,辺AB,AC上に点D,Eを とる。線分DEを折り目にして三角形ADEを折ると,点Aは辺BC上の点Fに移っ
た。BF＝2のとき,線分BDと線分CEの長さの積BD×CEは[ ]であり,BDは[ ] である。【解】ａ＋ｂ＝120° △BFD∽△CEFより,x:3＝2:y＝(5−x):(5−y) x:3＝2:yで,xy＝BD×CE＝6 …ア x:（5−x）＝3:(5−y)で,15−3x＝5x−xy…イ アをイに代入して,x＝AD＝21/8 |
 AC＝5,BC＝12,∠C＝90°である直角三角形ＡBCにおいて,辺ＡB上の点と辺BC上の点Eを通る直線を折り目としてこの三角形を折ったとき,頂点Aが辺BC上.の点Fと重なり,AD＝BFとなった。.このとき,線分BFの長さは[ ]である。【解】AD＝DF＝BF＝xとする AB＝√52＋122＝13 △BFDは二等辺三角形で,垂線FHをおろすと,BH＝DH △BFH∽△BACより,BH＝  xAB＝x＋ x×2＝13より,(37/13)x＝13で, x＝BF＝169/37 |
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