 図形 |
２０ 半円 ・ 扇形 （略解） | |
| 図形 |
２０ 半円 ・ 扇形 （略解） | |
| １ | 西大和学園高校 （Ｒ５年） ★★ | ３ | 中央大附属横浜高校 （Ｒ５年） ★★ |
 図は中心がOで半径が4の円周上に,円周を8等分する点と12等分する点を描いたものである。点が重複しているものもある。図の斜線部分の面積は(あ )である。また,図の角aの大きさは(い )°である。【解】 8等分点(45°の扇形), 12等分点(30°の扇形) 斜線部分(扇形の合計)は90° あ＝42π×＝4π ∠xは円周の5/24で,∠x＝360×(5/24)÷2=75/2 ∠yは円周の  で,∠y＝360×÷2=30い＝∠a＝(75/2)＋30＝135/2 (67.5) |
 図のように,ABを直径とする半径７の半円の内側に,CDを直径とする半径rの半円が内接している。(1) 直径ABの中点と直径CDの中点の距離をdとするとき,r/dの値を求めなさい。 【解】PH＝√3r △MPH∽△OPMより,r:d＝√3r:2rで,r/d＝  (2) rの値を求めなさい。 【解】△ODMで r2＋d2＝r2＋(  √3r)2＝( )2より, r＝√21/2 |
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| ２ | 明大付属明治高校 （Ｒ４年） ★★★ | ４ | 筑波大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 図のように,長さ8の線分ABを直径とする半円Cがあり,線分ACを直径とする半円Dがある。(1) 線分BRの長さを求めよ。 【解】 △BPD∽△BRA(相似比3:4)より,AR＝2×  ＝ △ABRで, BR＝√ {82−( )2}＝ √2(2) 線分APの長さを求めよ。 【解】 △BPDで,BP＝√62−22＝4√2 PR＝  √2−4√2＝√2△APRで,AP＝√ {( √2)2＋()2}＝ √6 (3) △CQRの面積を求めよ。 【解】（右図参照） △PQR∽△PBA(相似比1:√3)より, QR＝8×  ＝√3△CQRで垂線CHをおろすと, CH＝√ {42−( √3)2}＝√6△CQR＝  ×√3×√6＝√2 |
 図のように,線分ABを直径とする半円Oの 上に, ＝2 となるような2点C,Dをとり,直線AB,CDの交点をEとする。AB＝10cm,BE＝8cmであるとき, (1) 線分BCの長さは,BC＝[ ]cmである。 【解】 △BCEで,BC＝BE＝8cm  (2) 線分BDの長さは,BD＝[ ]cmである。 【解】△ABCで,AH＝xとすると, CH2＝62−x2＝82−(10−x)2より,x＝  CH＝√ {62−( )2}＝ △CHEで,CE＝√ {(  )2＋()2}＝√10△BDE∽△CAEより, BD＝48÷ √10＝√10cm(3) △OCDの面積は,[ ]cm2である。 【解】（右上図参照） △BDE∽△CAEより, DE＝18× √10＝3√10CD＝ √10−3√10＝ √10△ODGで,OG＝√ {52−(  √10)2}＝ √10△OCD＝ ×√10×√10＝117/10cm2 |
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