3 図形
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 20 半 円    月   日(  )
山口県立高校 (H26年) ★ 慶應義塾女子高校 (H26年) ★★
 右図のように,線分ABを直径とする半円があり,半円の周上に,点Cと,AD=BDとなる点Dをとる。また,線分ADの延長と線分BCの延長の交点をE,線分ACと線分BDの交点をFとする。
(1) △AFD≡△BEDであることを証明しなさい。
[証明]





(2) AF=9cm,DE=3cmのとき,線分BCの長さを求めなさい。



  
 図のように,線分ABを直径とする半円Oの弧AB上に,2点C,Dを△OCDが正三角形になるようにとり,直線AC,BDの交点をEとする。AC=2,BD=5,ED=x,AB=yのとき,
(1) 次の[ア]〜[エ]にもっとも適切な数を入れなさい。

∠EAD=[ア]°,∠AEB=[イ]°,
EC:EB=[ウ]:[エ]

(2) xの値を求めなさい。


(3) yの値を求めなさい。


 
大阪星光学院高校 (H26年) ★★ 大分県立高校 (H26年) ★★★
 右図のように,ABを直径とする半円Oがある。ABの延長上に点Cをとり,Cから半円に引いた接線の接点をDとし,∠ACDの二等分線とDA,DBとの交点をそれぞれE,Fとする。 BC=6,CD=12のとき,
(1) 半円Oの半径の長さは[  ]である。





(2) △CADと△CDBが相似であることを証明しなさい。
[証明]








(3) ADの長さは[  ]である。また,△BCFの面積は[  ]である。







  
 右図のように線分ABを直径とする半円がある。弧AB上に点Cがあり,線分ACの長さは13cm,線分BCの長さは9cmである。弧BC上に点Dがあり,線分ADの長さが線分BDの長さの3倍である。
 また,線分ABの延長と線分CDの延長の交点をEとする。
(1) 次のア,イの問いに答えなさい。
ア △ADEと相似な三角形を答えなさい。



イ △ADE.とアで答えた三角形が相似であることを証明しなさい。
[証明]






(2) 線分BDの長さを求めなさい。




(3) 線分BEの長さを求めなさい。




 

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