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21 立方体 (略解) |
1 | 東京電機大高校 (R5年) ★★ | 3 | 法政大第二高校 (R5年) ★★★ | ||||||||||||||||||||||
![]() (1) △BEGの面積を求めなさい。 【解】1辺12√2の正三角形 △BEG= ![]() (2) 線分BD上に,BP:PD=3:1となる点Pをとり,直線PFと△BEGとの交点をQとします。このとき,線分PQの長さを求めなさい。 【解】BP//FOより,△PQB∽△FQO(比3:2) PF=√(9√2)2+122=√306=3√34 PQ=3√34× ![]() ![]() |
![]() (1) 四角形MEGNの面積 【解】MK=√(4√5)2−(2√2)2=6√2 ![]() ![]() ![]() (2) 点H四角形MEGNまでの距離 【解】PQ=MK=6√2 △PQRで,QR=√(√6)2+82=2√2 △HQS∽△PQR(比2:3)より, HS= ![]() ![]() ![]() |
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2 | 日大習志野高校 (R4年) ★★★ | 4 | 慶應義塾高校 (R4年) ★★★ | ||||||||||||||||||||||
![]() (1) 4点B,E,F,Gを頂点とする四面体BEFGの体積と表面積を求めなさい。 【解】
△FBEF=△FBG=△FEG= ![]() ![]() △BEG= ![]() ![]() ![]()
![]() 【解】切断面 ![]() DF=√52+52+52=5√3cm △DBF∽△DQO(3辺比1:√2:√3)より,OD=√3r
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![]() (1) 線分FRの長さを求めよ。 ![]() △PRF∽△AQE(相似比2:3)より, FR= ![]() ![]() ![]() (2) 四角形APRQの面積は,三角形APQの面積の何倍か求めよ。 【解】AQ‖PR,AQ:QR3:2より, △APQ:△PQR=3:2で,
(3) 平面APQで分けられた2つの立体のうち,頂点Eを含む方の立体の体積を求めよ。 【解】AP,QR,EFの延長交点をSとすると, (三角すいS-AQE)∽(三角錐S-PRF) SF=xとすると,AE:PF=3:2より, SE:SF=(x+5):x=3:2で,x=10 三角すいS-AQE= ![]() よって, {1−( ![]() |