 図形 |
２１ 立方体 | 月 日（ ） |
| 図形 |
２１ 立方体 | 月 日（ ） |
| １ | 東京電機大高校 （Ｒ５年） ★★ | ４ | 法政大第二高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 １辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHがあります。(1) △BEGの面積を求めなさい。 (2) 線分BD上に,BP:PD＝3:1となる点Pをとり,直線PFと△BEGとの交点をQとします。このとき,線分PQの長さを求めなさい。 |
 １辺の長さが8cmの立方体ABCD-EFGHがある。辺AD,CDの中点をそれぞれM,Nとする。(1) 四角形MEGNの面積を求めなさい。 (2) 点H四角形MEGNまでの距離を求めなさい。 |
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| ２ | 日大習志野高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 慶應義塾高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 1辺の長さが5cmの立方体ABCD-EFGHがある。(1) 4点B,E,F,Gを頂点とする四面体BEFGの体積と表面積を求めなさい。 (2) 線分FD上の点Oを中心とする球がある。この球は面ABCDに接し,かつ,3点B,E,Gを通る平面にも接する。3点B,E,Gを通る平面と球の接する点をPとするとき,OP/ODの値を求めなさい。 |
 辺の長さが5の立方体ABCD-EFGHがある。辺BF上にBP:PF＝1:2となる点Pを,辺EH上にEQ:QH＝3:1となる点Qをとる。また,3点A,P,Qを通る平面と辺FGの交点をRとする。(1) 線分FRの長さを求めよ。 (2) 四角形APRQの面積は,三角形APQの面積の何倍か求めよ。 (3) 平面APQで分けられた2つの立体のうち,頂点Eを含む方の立体の体積を求めよ。 |
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| ３ | 市川高校 （Ｒ６年） ★★★ | ６ | 灘 高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 1辺の長さが8の立方体ABCD-EFGHについて,点I は辺BF上に点Ｊは辺CD上に存在し,BI:IF＝CJ:JD＝1:3である。(1) △IGHの面積を求めよ。 (2) Jから△IGHに下ろした垂線の足をKとするとき,KJの長さを求めよ。 (3) Kから正方形EFGHに下ろした垂線の足をLとするとき,KLの長さを求めよ。 |
 1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。3点A,C,Fを通る平面と直線BHの交点を I とする。(1) 線分BI の長さは[ ]である・ (2) 四面体ABCI の体積は[ ]である。 (3) 四面体ABCI の4つの面すべてに接する球の半径を rとするとき,(1/r)の値を求めよ。 |
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