3 図形
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 21 立方体    月   日(  )
ラ・サール高校 (H25年) ★★ 巣鴨高校 (H25年) ★★
 一辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHにおいて,辺CGの中点をMとする。
(1) △AFMの面積を求めよ。









(2) 点Bから平面AFMに垂線を引き,その交点をPとする。線分BPの長さを求めよ。









  
 右図のように,1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHの各辺CD,DA,AE,EF,FG,GCの中点をそれぞれ I,J,K,L,M,Nとするとき,
(1) 六角形 IJKLMNの面積Sを求めよ。




(2) 立体 B-IJKLMN-H を対角線BHを軸として回転させたときの回転体の体積Vを求めよ。




(3) 辺AB,BC,BFの中点をそれぞれP,Q,Rとする。(2)の回転体の,平面 IJKLMNと平面QPRではさまれた部分の側面積S’を求めよ。




 
慶應義塾女子高校 (H26年) ★★★ 立教新座高校 (H26年) ★★★
 1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある。Pは辺ADを3:1に分ける点で,Q,Rはそれぞれ辺CD,辺CGの中点である。この立方体を3点P,Q,Rを通る平面で切るとき,切り口が辺EHと交わる点をSとする。
(1) PD:SHを求めよ。





(2) 辺DHを含む方の立体の体積を求めなさい。






(3) 頂点Hから切り口の平面に下ろした垂線の長さを求めなさい。





  
 1辺8cmの立方体ABCD-EFGHがあります。3点P,Q, Rは頂点Aを同時に出発して,それぞれAC,AF,AH上を,C,F,Hまで毎秒√2cmの速さで動きます。この立方体を3点P,Q,Rを通る平面で切断するとき,
(1) 3点P,Q,RがそれぞれAC,AF,AHの中点となるとき,この切り口の図形の面積を求めなさい。




(2) この切り口の図形が正六角形となるのは,出発してから何秒後ですか。また,この正六角形の面積を求めなさい。




(3) AP:PC=7:1のとき,この切り口の図形の面積を求めなさい。




 

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