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22 直方体 (略解) |
1 | 岩手県立高校 (R5年) ★★★ | 3 | 早大本庄高校 (R4年) ★★ |
![]() (1) 線分AFの長さを求めなさい。 【解】 △AEFで, AF=√72+62=√85cm (2) 四面体AHFPの体積を求めなさい。 【解】直方体−(2つの三角錐)−(2つの四角錐) (赤)三角錐A-EFH=35 (青)三角錐H-FGP=10 (緑)四角錐A-DHPC=60 (柿)四角錐A-BFPC=60 四面体AHFP=210−(35+10+60+60)=45cm3 |
![]() Bl=3のとき四角形AIGJの面積 Sを求めよ。 【解】 ![]() ![]() h=√ {(3√5)2−( ![]() ![]() 平四AIGJ=2△JIG =2×( ![]() ![]() |
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2 | 洛南高校 (R4年) ★★★ | 4 | 中央大杉並高校 (R4年) ★★★ |
![]() (1) DQの長さを求めなさい。 【解】 △ADQで,DQ=√ {42−(2√3)2}=2 (2) 点Pは,AP=4を満たしながらBからQまで移動します。Pが描く曲線の長さを求めなさい。 【解】△ABQは正三角形 弧BQ=8π× ![]() ![]() (3) 点Pは,AP=4を満たしながら一周します。 (ア) Pが描く曲線の長さ 【解】点B,Q,R,S,Tをを通る 弧QR=弧ST=4π× ![]() △ADR≡△AESより,∠RAS=30° 弧RS=8π× ![]() ![]() 弧TB=弧BQ= ![]() アイウより, ![]() ![]() ![]() ![]() (イ) 線分APが通過してできる面の面積の和 【解】 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() エオカより, ![]() ![]() ![]() |
![]() (1) PQの長さを求めなさい。 【解】PQ‖AE, AP:PG=1:2より, PQ= ![]() ![]() (2) EPの長さを求めなさい。 【解】 EG=3√5より,EQ=3√5× ![]() △PEQで, EP=√ {22+(√5)2}=3 (3) 三角すいP-AEHの体積を求めなさい。 【解】三角すいP-AEHの高さは,6× ![]() 体積= ![]() ![]() ![]() (4) 点Aから3点E,H,Pを通る平面におろした垂線の長さを求めなさい。 【解】△EHPの3辺は,3,3,2√3で, △EPH= ![]() (3)より, ![]() ![]() |