3 図形
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 22 直方体    月   日(  )
洛南高校 (H26年) ★★★ 江戸川学園取手高校 (H24年) ★★
 図のように,AB=AD=6,AE=8の直方体ABCD-EFGHがあり,4点B,D,E,Gを頂点とする四面体をTとする。
(1) Tの体積を求めよ。



(2) 辺AB,CD,EF,GHのそれぞれの中点を通る平面でTを切るとき,切り口の面積を求めよ。




(3) 辺AE上にAP:PE=2:1となる点Pをとり,Pを通って面ABCDに平行な平面でTを切るとき,次のものを求めよ。
ア 切り口の面積





イ 分けられたTのうち,Bを含む方の立体の体積




  
 図のように,直方体ABCD-EFGHがあり,AB=3cm, AD=2cm,AE=1cmとします。2点PおよびQは,それぞれ辺EFおよびFG上にあるとき,(1)は解答のみを,(2),(3)は解答手段を記述しなさい。
(1) 点Qが辺FGの中点にあるとき,線分の長さの和AP+PQが最小となるように,点Pを定めます。
 このとき,FP:FQをもっとも簡単な整数の比で表し,その和の最小値を求めなさい。



(2) 3本の線分の長さの和 I =AP+PQ+QCが最小となるように,点PおよびQを定めるとき,その和 I の最小値を求めなさい。



(3) (2)における I が最小となるとき,直線ACと直線PQがねじれの位置にあることを証明しなさい。
[証明]




 
青山学院高校 (H26年) ★★  日本大習志野高校 (H25年) ★★★
 図のように,AB=6,AD=8である直方体ABCD-EFGHがある。辺ABの中点をM,辺ADの中点をNとし,4点M,N,F,Hを通る平面でこの直方体を切り,頂点Aを含むほうの立体をSとする。立体Sの体積は56である。
(1) 立体Sの辺のうち,辺MNとねじれの位置の関係にある辺は何本あるか。




(2) 辺AEの長さを求めよ。




(3) 辺FHの中点をPとする。面AMFE上に点Qをとるとき,PQ+QNの最小値を求めよ。



  
 右図のように直方体ABCD-EFGHがある。AB=3cm,AD=3cm,AE=4cmのとき,
(1) この直方体を3点A,C,Fを通る平面で切るとき,大きい方の立体の体積を求めなさい。




(2) 辺AD上にAP=2cmとなる点Pをとる。この直方体を3点P,E,Gを通る平面で切るとき,切り口の面積を求めなさい。




(3) 辺EF上にEQ=2cmとなる点Qをとり,辺FGの中点をRとする。この直方体を3点D,Q,Rを通る平面で切るとき,頂点Hを含む立体の体積を求めなさい。



 

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