3 図形
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23 四角柱・四角すい (解答)
福岡大大濠高校 (H26年) ★ 清風高校 (H25年) ★★★
(1) 対角線の長さ
【解】
62+62=√726√2cm
(2) 正四角錐A-BCDEの体積
【解】
体積=   1 ×62×4=48cm3
 3
(3) 線分AMの長さ
【解】 △AMHで
AM=√32+425cm
(4) 正四角錐A-BCDEの表面積
【解】
△ABC=BC×AM÷2=6×5÷2=15
表面積=底面積+側面積=62+15×4=96cm2
(5) 内接している球Oの半径
【解】
△AMNで,半径をrとすると,
△OAM+△OMN+△ONA=△AMN
 1  (5+6+5)r  1 ×6×4で,r=   3 cm 
 2  2  2
(1) 四角柱の体積
【解】
(6×6√3÷2)×8=144√3cm3
(2) 四角柱の体積の何倍か。
【解】
三角錐BFCAは
 三角柱ABC-EFG×(1/3)
 =四角柱×(1/2)×(1/3)=四角柱×(1/6)で,1/6倍
(3) △AFCの面積
【解】 ひし形の対角線の交点をPとすると,
△FBPで,FP=√82+(3√3)2=√91
よって,△AFC=(1/2)×6×√913√91cm2
(4)ア BI:IK
【解】
△FBP∽△BIP∽△FIB∽△KIFより,
 FK:FB=FB:BMで,FK:8=8:3√3
 FK=64/(3√3)
BI:IK=BM:FK=3√3:64/(3√3)=27:64
イ IJ :JK
【解】 中点連結定理より,BI=IJ
よって,IJ:JK=27:(64−27)=27:37
愛光高校 (H26年) ★★★  神奈川県立高校 (H25年) ★★
(1) 正四角すいO-ABCDの体積
【解】 Oから垂線OHをおろす。
△OACで,
 OA=4,AH=4√2÷2=2√2より
  OH=√42−(2√2)2=2√2
体積=   1 ×42×2√2
 3
 =  32 2     …ア 
 3 cm3 
(2) △QRSの面積
【解】 Qから垂線QIをおろす。
CQ:CO=3:4より,QI=(3/4)OH=(3/2)√2
よって,△QRS=  1 ×4×  3 23√2 cm2
 2  2
(3) 四角すいO-ABQPの体積
【解】
Pから垂線PTとPUをおろす。
PQ=TR=1,
AT=RB=(4−1)÷2=3/2
四角すいP-ATUD
 =四角すいQ-RBCS
 =  1 ×(  3 ×4)×  3 2=3√2 …イ
 3  2  2
三角柱PTU-QRS
 =△QRS×TR=3√2×1=3√2 …ウ
体積=ア−(イ+イ+ウ)= 32 2−3√2×3=  5 2cm3
 3  3
(1) 正四角すいの体積

【解】

体積=   1 ×62×6=72cm3
 3



(2) C,F間の距離

【解】
垂線FH=6×(1/3)=2
CH=CA×(5/6)=6√2×(5/6)=5√2
△CFHで,CF=√22+(5√2)2=√54 3√6 cm



(3) 線分BGの長さ

【解】 右図の展開図参照

△ABG∽△EBCより,6:3√6=BG:6
 よって,BG= 6×6 2√6cm
3√6

 

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