図形 | 23 四角柱・四角すい (略解) |
1 | 法政大国際高校 (R4年) ★★★ | 3 | 広島大附属高校 (R4年) ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||
四角形AEFBを底面,辺DAを高さとみなした四角柱AEFB-DHGCである。 (1) この四角柱の体積を求めよ。 【解】体積=底面積×高さの4辺の平均より,
(2) 線分MNの長さを求めよ。 【解】 6△EFM=288×より,MN= (3) 切り口の面積を求めよ。 【解】FN:4=:6より,FN= △MENで, ME2=()2+(10−)2=1732/25 ME=√433 |
図は,すべての辺の長さが2cmで,底面が正方形BCDEの正四角すいABCDEである。 (1) 正四角すいABCDEの体積 【解】△ABHは直角二等辺三角形 △ABHで,AH=BH=√2 体積=×22×√2=√2cm3 (2) 線分APの長さ 【解】△ABDは直角二等辺三角形 △ABFで,BF=√22+12=√5 △ABF=×√5×AP=1より, AP=√5cm (3) 線分CQの長さ 【解】△CBFで,BQ=xとすると, CQ2=22−x2=(√3)2−(√5−x)2 これを解いて,x=√5 CQ=√ {4−(√5)2}=√ =√55cm |
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2 | 秋田県立高校 (R5年) ★★ | 4 | 大阪星光学院高校 (R4年) ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||||
図1のように,三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器に,水を入れて密閉した。この容器の側面はすべて長方形で,AB=6cm,BC=8cm,CF=12cm,∠ABC=90°である。 この容器を,△DEFが容器の底になるように,水平な台の上に置いた。このとき,容器の底から水面までの高さは8cmである。 この容器を図2のように,四角形FEBCが容器の底になるように,水平な台の上に置きかえたとき,容器の底から水面までの高さを求めなさい。 【解】(右下図参照)
体積比より,次のようになればよい △AGH:△ABC=x2:62=1:3 x2=36÷3=12で,x=2√3 GB=(6−2√3)cm |
図のようにすべての辺の長さが6の正四角すいO-ABCDがある。 (1) OH=[ ], OI=[ ] 【解】対角線AC=6√2 △OAHで,OH=√62−(3√2)2=3√2 PR‖ACより,OI=OH=√2 (2) ∠DOB=[ ]度, OS=[ ], △OSQ=[ ] 【解】 △DOBは直角二等辺三角形で,∠DOB=90度
(3) 四角すいO-PQRSの体積は[ ]である。 【解】垂直に2分割して考える 正四角錐O-ABCDの体積V=×62×3√2=36√2 三角錐O-PQR=18√2×××=3√2…ア 三角錐O-PSR=18√2×××=√2…イ ア+イより, 体積=3√2+√2=√2 |