図形  23 四角柱・四角すい    月   日(  )
法政大国際高校 (R4年) ★★★ 広島大附属高校 (R4年) ★★★
 図は,四角形AEFBを底面,辺DAを高さとみなした四角柱AEFB-DHGCでBある。AB//EF,AE⊥AB,AB=AE=AD=6,EF=10であるとき,
(1) この四角柱の体積を求めよ。


(2) 点Eと点Hを通り,四角柱AEFB-DHGCの体積を2等分する平面をPとする。平面Pと辺BFとの交点をMとし,点Mから辺EFに下ろした垂線と辺EFとの交点をNとする。このとき,線分MNの長さを求めよ。


(3) (2)において,四角柱を2等分したときの切り口の面積を求めよ。


 
 図は,すべての辺の長さが2cmで,底面が正方形BCDEの正四角すいABCDEである。辺ADにAF=1cmとなるように点Fをとり,点Aから線分BFにひいた垂線と線分BFとの交点を点P,点Cから線分BFにひいた垂線と線分BFとの交点を点Qとする。
(1) 正四角すいABCDEの体積を求めよ。


(2) 線分APの長さを求めよ。



(3) 線分CQの長さを求めよ。


 
秋田県立高校 (R5年) ★★ 大阪星光学院高校 (R4年) ★★★
 図1のように,三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器に,水を入れて密閉した。この容器の側面はすべて長方形で,AB=6cm,BC=8cm,CF=12cm,∠ABC=90°である。
 この容器を,△DEFが容器の底になるように,水平な台の上に置いた。このとき,容器の底から水面までの高さは8cmである。
 この容器を図2のように,四角形FEBCが容器の底になるように,水平な台の上に置きかえたとき,容器の底から水面までの高さを求めなさい。
 ただし,容器の厚みは考えないものとする。






  
 図のように,すべての辺の長さが6の正四角すいO-ABCDがある。辺OAの中点をP,辺OBの三等分点のうちBに近い方の点をQ,辺OCの中点をRとし,3点P,Q,Hを通る平面と辺ODとの交点をSとする。またOから平面ABCDに下ろした垂線をOHとし,OHと平面PQRSとの交点をIとする。
(1) OHの長さは[  ]であり,OIの長さは[  ]である。



(2) ∠DOB=[  ]度で,OSの長さは[  ]であるから,△OSQの面積は[  ]である。



(3) 四角すいO-PQRSの体積は[  ]である。


 

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