図形 | 23 四角柱・四角すい | 月 日( ) |
1 | 法政大国際高校 (R4年) ★★★ | 3 | 広島大附属高校 (R4年) ★★★ |
図は,四角形AEFBを底面,辺DAを高さとみなした四角柱AEFB-DHGCでBある。AB//EF,AE⊥AB,AB=AE=AD=6,EF=10であるとき, (1) この四角柱の体積を求めよ。 (2) 点Eと点Hを通り,四角柱AEFB-DHGCの体積を2等分する平面をPとする。平面Pと辺BFとの交点をMとし,点Mから辺EFに下ろした垂線と辺EFとの交点をNとする。このとき,線分MNの長さを求めよ。 (3) (2)において,四角柱を2等分したときの切り口の面積を求めよ。 |
図は,すべての辺の長さが2cmで,底面が正方形BCDEの正四角すいABCDEである。辺ADにAF=1cmとなるように点Fをとり,点Aから線分BFにひいた垂線と線分BFとの交点を点P,点Cから線分BFにひいた垂線と線分BFとの交点を点Qとする。 (1) 正四角すいABCDEの体積を求めよ。 (2) 線分APの長さを求めよ。 (3) 線分CQの長さを求めよ。 |
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2 | 秋田県立高校 (R5年) ★★ | 4 | 大阪星光学院高校 (R4年) ★★★ |
図1のように,三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器に,水を入れて密閉した。この容器の側面はすべて長方形で,AB=6cm,BC=8cm,CF=12cm,∠ABC=90°である。 この容器を,△DEFが容器の底になるように,水平な台の上に置いた。このとき,容器の底から水面までの高さは8cmである。 この容器を図2のように,四角形FEBCが容器の底になるように,水平な台の上に置きかえたとき,容器の底から水面までの高さを求めなさい。 ただし,容器の厚みは考えないものとする。 |
図のように,すべての辺の長さが6の正四角すいO-ABCDがある。辺OAの中点をP,辺OBの三等分点のうちBに近い方の点をQ,辺OCの中点をRとし,3点P,Q,Hを通る平面と辺ODとの交点をSとする。またOから平面ABCDに下ろした垂線をOHとし,OHと平面PQRSとの交点をIとする。 (1) OHの長さは[ ]であり,OIの長さは[ ]である。 (2) ∠DOB=[ ]度で,OSの長さは[ ]であるから,△OSQの面積は[ ]である。 (3) 四角すいO-PQRSの体積は[ ]である。 |