3 図形
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 23 四角柱・四角すい    月   日(  )
福岡大大濠高校 (H26年) ★ 清風高校 (H25年) ★★★
 右図のように底面BCDEの辺の長さがすべて6cm,高さが4cmの正四角錐A-BCDEに球Oが内接している。
(1) 底面BCDEの対角線の長さは[   ]cmである。



(2) 正四角錐A-BCDEの体積は[   ]cm3である。



(3) 辺BCの中点をMとすると,線分AMの長さは[   ]cmである。



(4) 正四角錐A-BCDEの表面積は[   ]cm2である。



(5) 内接している球Oの半径は[   ]cmである。



  
 図のように垂直である2つの対角線AC,BDの長さがそれぞれ6cm,6√3cmのひし形を底面とし,高さが8cmの四角柱がある。
(1) この四角柱の体積を求めなさい。




(2) 三角錐BFCAの体積は,四角柱の体積の何倍ですか。




(3) △AFCの面積を求めなさい。




(4) 点Bから平面AFCに垂直な直線をひき,平面AFCとの交点を I,平面DEGとの交点をJ,平面EFGHとの交点をKとする。このとき,次のそれぞれの比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
 ア BI:IK

 イ IJ:JK
 
愛光高校 (H26年) ★★★  神奈川県立高校 (H25年) ★★
 右図のように各辺の長さが4cmの正四角すいO-ABCDがある。辺OD,0C上にOP=OQ=1cmとなる点P,Qをとり,点Qから辺AB,CDに垂線QR,QSを引く。
(1) 正四角すいO-ABCDの体積を求めよ。





(2) △QRSの面積を求めよ。





(3) 四角すいO-ABQPの体積を求めよ。




  
 右の図1は1辺の長さが6cmである正方形ABCDを底面とし,点Eを頂点とする正四角すいであり,高さは6cmである。
 また、点Fは辺AE上の点で,AF:FE=1:2である。
(1) この正四角すいの体積を求めなさい。



(2) この正四角すいにおいて、2点C,F間の距離を求めなさい。



(3) この正四角すいの表面上に,図2のように点Aから辺BEと辺CEにこの順で交わるように,点Dまで線を引く。このような線のうち,長さが最も短くなるように引いた線と辺BEとの交点をGとするとき,線分BGの長さを求めなさい。


 

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