 図形 |
２５ 円柱・円すい （略解） | |
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２５ 円柱・円すい （略解） | |
| １ | 奈良県立高校 （Ｒ４年） ★ | ４ | 静岡県立高校 （Ｒ５年） ★★ | |||||||
 底面の直径と高さが等しい円柱の中に,直径が円柱の高さと等しい球が入っている。このとき,球の体積は円柱の体積の何倍か。【解】球の半径をrとすると, 球/円柱＝  πr3÷(πr2×2r)＝ πr3÷2πr3＝ 倍 |
 △ODFの面積を求めなさい。 【解】AO＝√62−32＝3√3 △DOEで,DO2＝(  √3)2＋()2より,DO(等辺)＝3 △DFEで,DF2＝( √3)2＋(√3)2より,DF(底辺)＝ √6△ODFは二等辺三角形で,高さは  √10よって,  ×(√6)×(√10)＝ √15cm2 |
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| ２ | 法政大高校 （Ｒ４年） ★ | 5 | 大阪星光学院高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||
 この円立体の体積を求めなさい。【解】右図参照 体積＝32π(3× ＋5＋2×)＝9π×  ＝(135/2)π【別解】切頭円柱＝底面積×高さの平均
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 図のように,母線の長さが10,底面の円の半径が5の円すいに球が内接しているとき,球の半径は[ ]である。【解】I は正三角形の内心 △AIH∽△ABOより,AI:10＝r:5で,AI＝2r △AOBで,AO＝√102−52＝√75＝5√3 AO＝2r＋r＝5√3で, 半径r＝  √3 |
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| ３ | 佼成学園女子高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 茨城県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||
 図のように,底面の半径が4cm,高さが8cmの円柱に正四角錐O-ABCDが内接している容器があります。また,点Mは辺OAの中点です。(1) 辺OAの長さを求めなさい。  【解】△OAHで,OA＝√42＋82＝√80＝4√5cm (2) この容器の上から点Mの高さまで水を入れます。このとき,水面の面積を求めなさい。 【解】(半径4の円)−(1辺2√2の正方形) 面積＝42π−(2√2)2＝(16π−8)cm2 (3) (2)のとき,容器に入れた水の体積を求めなさい。 【解】円柱−円錐台(円錐の  )体積＝42π×4−  (4√2)2×8×＝(64π−224/3)cm3 |
 図のような,底面の半径が2cm,母線の長さが6cm,高さが4√2cm,頂点がOの円すいがある。(1) この円すいの体積を求めなさい。 【解】 体積＝ ×22π×4√2＝ √2πcm3(2) この円すいの表面績を求めなさい。 【解】 面積＝ ×4π×6＋22π＝12π＋4π＝16πcm2 (3) ひもの長さが最短となるように点Qをとるとき,そのひもの長さを求めなさい。 【解】展開図(120°の扇形)で考える OP＝2より,PQ＝PH＝√3, OH＝1 △PBHで,PB＝√(√3)2＋(6−1)2＝2√7 長さ＝PQ＋PB＝(√3＋2√7)cm |
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