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25 円柱・円すい (略解) |
1 | 奈良県立高校 (R4年) ★ | 4 | 静岡県立高校 (R5年) ★★ | |||||||
![]() 【解】球の半径をrとすると, 球/円柱= ![]() = ![]() ![]() |
![]() 【解】AO=√62−32=3√3 △DOEで,DO2=( ![]() ![]() DO(等辺)=3 △DFEで,DF2=( ![]() ![]() DF(底辺)= ![]() △ODFは二等辺三角形で,高さは ![]() よって, ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2 | 法政大高校 (R4年) ★ | 5 | 大阪星光学院高校 (R4年) ★★ | |||||||
![]() 【解】右図参照 体積=32π(3× ![]() ![]() =9π× ![]() 【別解】切頭円柱=底面積×高さの平均
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![]() 【解】I は正三角形の内心 △AIH∽△ABOより,AI:10=r:5で,AI=2r △AOBで,AO=√102−52=√75=5√3 AO=2r+r=5√3で, 半径r= ![]() |
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3 | 佼成学園女子高校 (R4年) ★★ | 6 | 茨城県立高校 (R4年) ★★★ | |||||||
![]() (1) 辺OAの長さを求めなさい。 ![]() △OAHで,OA=√42+82=√80=4√5cm (2) この容器の上から点Mの高さまで水を入れます。このとき,水面の面積を求めなさい。 【解】(半径4の円)−(1辺2√2の正方形) 面積=42π−(2√2)2=(16π−8)cm2 (3) (2)のとき,容器に入れた水の体積を求めなさい。 【解】円柱−円錐台(円錐の ![]() 体積=42π×4− ![]() ![]() =(64π−224/3)cm3 |
![]() (1) この円すいの体積を求めなさい。 【解】 体積= ![]() ![]() (2) この円すいの表面績を求めなさい。 【解】 面積= ![]() ![]() (3) ひもの長さが最短となるように点Qをとるとき,そのひもの長さを求めなさい。 【解】展開図(120°の扇形)で考える OP=2より,PQ=PH=√3, OH=1 △PBHで,PB=√(√3)2+(6−1)2=2√7 長さ=PQ+PB=(√3+2√7)cm |