3 図形
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 25 円柱・円すい    月   日(  )
熊本県立高校 (H26年) ★ 大阪教育大池田高校 (H26年) ★★
 右図のように 底面の半径が4cm,高さが6cmの円柱があり,1つの底面の円の中心をOとする。2点A,BはOを含む底面の円周上にあり,2点C,DはOを含まない底面の円周上にあって,線分AC,BDはそれぞれ底面に垂直である。また,点Mは線分ABの中点であり,OM=2cmである。
 ただし,円周率はπとする。また,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。
(1) 円柱の体積を求めなさい。


(2) 線分ABの長さを求めなさい。


(3) △OCDの面積を求めなさい。

 
 右図は,横の長さが10cmの長方形の紙にかいた円錐の展開図である。ただし,円周率をπとする。
(1) 円錐の底面の半径を求めなさい。




(2)円錐の体積を求めなさい。




(3) 図のように円錐の底面に接し,側面にも接する球の半径を求めなさい。




 
駿台甲府高校 (H24年) ★★★  福岡県立高校 (H24年) ★★
 右図のような半径2cm, 高さ4cmの円柱がある。下の面の円周上に3点A,B,Cを弧AB,弧BC,弧CAの長さが等しくなるようにとる。また,上の面の円周上に2点D,Eを,線分DEが上の面の直径で,線分ADが円柱の高さとなるようにとる。
 いま,円柱の側面上に沿って,2点D,Bを下の図のように結ぶ経路の中で最短となる経路をb,2点D,Cを下の図のように結ぶ経路の中で最短となる経路をc,2点A,Dを下の図のように結ぶ経路の中で最短となる経路をd,2点A,Eを下図のように結ぶ経路の中で最短となる経路をeとする。
(1) 円柱の側面上において、2つの経路deと上の面の円周で囲まれる部分の面積を求めよ。



(2) 円柱の側面上において,3つの経路bdeで囲まれる部分の面積を求めよ。




(3) 円柱の側面上において,4つの経路bcdeで囲まれる部分の面積を求めよ。



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 AB=9cm,BC=6cm,∠ACB=90°の直角三角形ABCがある。
 図1は,△ABCにおいて,辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとし,点Mと点Nを結んだものである。
 図2は,△ABCを辺ACを軸として1回転させてできた円すいを表しており,線分AB上でAD=3cmとなる点をD,底面の円の直径のうち直線BCに垂直なものをPQとする。
ただし,根号を使う場合は√の中を最も小さい整数にすること。
(1) 図2に示す円すいの体積は,図1の△AMNを辺ANを軸として1回転させてできた立体の体積の[   倍] である。




(2) 図2に示す円すいにおいて,△DCPの辺DPの長さは[   cm] である。




(3) 図2に示す円すいの側面を,母線AQで切って開いた展開図において,線分DPの長さは[   cm] である。





 

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