3 図形
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 25 円柱・円すい    月   日(  )
熊本県立高校 (H26年) ★ 大阪教育大附属高校池田校舎(H26年) ★★
 右図のように,底面の半径が4cm,高さが6cmの円柱があり,1つの底面の円の中心をOとする。2点A,BはOを含む底面の円周上にあり,2点C,DはOを含まない底面の円周上にあって,線分AC,BDはそれぞれ底面に垂直である。また,点Mは線分ABの中点であり,OM=2cmである。
 ただし,円周率はπとする。また,根号がつくときは,根号のついたままで答えること。
(1) 円柱の体積を求めなさい。


(2) 線分ABの長さを求めなさい。


(3) △OCDの面積を求めなさい。


 
 右図は,横の長さが10cmの長方形の紙にかいた円錐の展開図である。ただし,円周率をπとする。
(1) 円錐の底面の半径を求めなさい。




(2)円錐の体積を求めなさい。




(3) 図のように円錐の底面に接し,側面にも接する球の半径を求めなさい。




 
徳島県立高校 (H29年) ★  中央大附属高校 (H29年) ★★
 さとしさんは,図1のような底面の半径が20cm,高さがで30cmの円柱の形をした水槽に,水27Lを入れ,めだかを飼っていた。しばらくたって,水替えをするときに,この水槽を図2のように水面がちょうど2点P,Sを通るところまで傾けて,水を捨てた。捨てた水の体積は何Lか,求めなさい。
 ただし,線分PQ,線分RSは底面の円の直径で,PQ//RSである。また,円周率はπとする。







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 半径2の球が円錐に内接し,半径1の球が半径2の球と円錐の両方に接している。

(1) 半径2の球の体積を求めなさい。




(2) 円錐の高さを求めなさい。




(3) 円錐の体積を求めなさい。




 

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