図形 | 26 切断と切り口 (略解) |
1 | 大阪教育大附属平野校舎高校 (R5年) ★ | 3 | お茶の水女子大附属高校 (R5年) ★★★ |
1辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがある。辺AB,FG,AD,AEの中点をそれぞれI,J,P,Qとする。次の3点を通る平面でこの立方体を切断するとき,切り口の形と切り口の周の長さを答えなさい。 (1) P,Q,I 【解】△PQI 正三角形 2√2×3=6√2cm (2) P,Q,F 【解】PQFC(右上の赤図) 台形 2√2+2√5×2+4√2=(6√2+4√5)cm (3) P,Q,J 【解】(右上の青図) 正六角形 2√2×6=12√2cm |
図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。4点A,F,G,Hを頂点とする三角すいSと,4点C,F,E,Hを頂点とする三角すいTがあるとき, (1) 三角すいSの表面積を求めなさい。 【解】△FGH+△AFG+△AHG+△AHF S=+×2+=+√2+ (2) 辺AE上にAP:PE=m:nとなるような点Pをとり,点Pを通り底面EFGHに平行な平面でこの2つの三角すいS,Tを切ったとき,2つの立体SとTの切り口の図形が重なった部分の面積をMとする。 ① m:n=2:1のときのMの値を求めなさい。 【解】正方形 M=()2= ② m:n=7:2のときのMの値を求めなさい。 【解】正方形+長方形 M=()2+√2×√2=16/81 |
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2 | 明大中野八王子高校 (R4年) ★★ | 4 | 須磨学園高校 (R4年) ★★ |
図のように,AD=3cm,CD=4cmの直方体ABCD-EFGHを平面DPFQで切ると,∠PFE=60°,∠QFG=30°となるとき, (1) 平行四辺形DPFQの対角線PQの長さを求めなさい。 【解】(右図参照) △APDで,AP=√3,△PEFで,PE=4√3 PR=PE-AP=4√3-√3=3√3 PQ=√32+42+(3√3)2=√52=2√13cm (2) 平行四辺形DPFQの面積を求めなさい。 【解】QF=2√3 PQ2+QF2=PF2より,△PQFは直角三角形 DPFQ=2△PDF=2√13×2√3=4√39cm2 |
図 1のように,1辺の長さが1の立方体ABCD?EFGHのうち,5点 C,E,F,G,Hを結んで四角すいC-EFGHをつくり,4辺AE,BF,CG,DHのそれぞれの中点を通る平面で切断する。 (1) VとWの比を,最も簡単な整数比で表しなさい。 【解】V:(V+W)=12:22=1:8 V:W=1:(8-1)=1:7 (2) 切断面の面積を求めなさい。 【解】切断面は台形 面積=(+1)×√2=√2 (3) 点Cを含む立体の体積を求めなさい。 【解】 体積=×√2×√2= |