 図形 |
２６ 切断と切り口 | 月 日（ ） |
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２６ 切断と切り口 | 月 日（ ） |
| １ | 大阪教育大附属平野校舎高校 （Ｒ５年） ★ | ４ | お茶の水女子大附属高校 （Ｒ５年） ★★★ |
 １辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがある。辺AB,FG,AD,AEの中点をそれぞれI,J,P,Qとする。次の3点を通る平面でこの立方体を切断するとき,切り口の形と切り口の周の長さを答えなさい。(1) P,Q,I (2) P,Q,F (3) P,Q,J |
 図のような１辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。4点A,F,G,Hを頂点とする三角すいSと,4点C,F,E,Hを頂点とする三角すいＴがあるとき,(1) 三角すいSの表面積を求めなさい。 (2) 辺AE上にAP:PE＝m:nとなるような点Pをとり,点Pを通り底面EFGHに平行な平面でこの2つの三角すいS,Tを切ったとき,2つの立体SとTの切り口の図形が重なった部分の面積をMとする。 ① m:n＝2:1のときのMの値を求めなさい。 ② m:n＝7:2のときのMの値を求めなさい。 |
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| ２ | 明大中野八王子高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 須磨学園高校 （Ｒ４年） ★★ |
 図のように,AD＝3cm,CD＝4cmの直方体ABCD-EFGHを平面DPFQで切ると,∠PFE＝60°,∠QFG＝30°となるとき,(1) 平行四辺形DPFQの対角線PQの長さを求めなさい。 (2) 平行四辺形DPFQの面積を求めなさい。 |
 図 1のように,1辺の長さが1の立方体ABCD?EFGHのうち,5点 C,E,F,G,Hを結んで四角すいC－EFGHをつくり,4辺AE,BF,CG,DHのそれぞれの中点を通る平面で切断する。(1) 切断してできた立体のうち,点Cを含む立体の体積Vと,点Gを含む立体の体積Wの比を,最も簡単な整数比で表しなさい。 (2) 図2のように,4点A,B,G,Hを通る平面で四角すいC－EFGHを 切断する。この切断面の面積を求めなさい。 (3) (2)で切断してできた立体のうち,点Cを含む立体の体積を求めなさい。 |
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| ３ | 土浦日本大高校 （Ｒ６年） ★ | ６ | ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 図は1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHである。辺BC,辺CDの中点をそれぞれM,Nとし,4点M,N,H,Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき,(1) MN＝[ ]であり,MF＝[ ]である． (2) 四角形MNHFの面積は[ ]である． (3) 切り分けた立体のうち,点Cを含む側の立体の体積は[ ]である。 |
 1辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHにおいて,辺ABの中点をL,辺ADの中点をM,辺AEの中点をNとする。この立方体のすべての辺に接する球Oをとるとき,(1) 球Oの半径を求めよ． (2) 3点,L,M,Nを通る平面で球Oを切ったときの切り口の面積を求めよ。 (3) 3点L,M,Eを通る平面で球Oを切ったときの切り口の面積を求めよ。 |
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