3 図形
文字サイズを小にすると,A4用紙に印刷できます
27 回転体 (解答)
中央大附属高校 (H26年) ★ 中央大杉並高校 (H26年) ★
 斜線部分をl の周りに1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

【解】

体積=外の球−内の球
 =   4 π×43  4 π×23 
 3  3
 =  256−32 π=  224 π
3 3


【別解】大小の球の体積比が,23:13=8:1
     を利用して求めてもよい。
 
 台形ABCDを直線l のまわりに1回転してでさる立体の体積を求めなさい。

【解】
円すい台の高さをhとすると,
 h2=(2√10)2−22=36より,
 h=6
体積=(大きい円すい)−(小さい円すい)
 =   1 ×42π×12−  1 ×22×6 
 3  3
 =64π−8π56π

【別解】大小の円すいの体積比が,23:13=8:1
     を利用して求めてもよい。
筑波大附属高校 (H26年) ★  東京都立産業技術高専 (H28年) ★
 l を軸として△ABCを1回転させたときにできる回転体の体積は[ ]cm3である。

【解】

体積=(大きい円すい)
  −(小さい円すい)×2
 =  1 ×22π×2√3−(  1 ×12π×√3)×2
 3  3
 =  8√3π−2√3π 6√3 π  2√3π (cm3)
3 3
 水を入れ始めてから満水になるまでの,経過した時間と水位との関係を表したグラフとして,適切なものを次のアからエの中から選び,記号で答えよ。




【解】(右上図参照)

断面の底面積の違いから,A〜Dに分類できる。

このとき,
 D<B<C<A

底面積が小さいほど水位が増しやすい,
 つまり,グラフの傾きが大きい

さらに,水位は常に増加するから,グラフは右上がり
 よって,
 
 明治大附属中野高校 (H26年) ★★
 直線l を軸に直角三角ABCを2/3回転させた立体の表面積を求めなさい。

【解】

上の底面(扇形)=32π×(2/3)=6π
外の側面(長方形)=4×6π×(2/3)=16π
外の側面(直角三角形2個)=(1/2)×3×4×2=12
内の側面(扇形)=(1/2)×6π×(2/3)×5=10π
よって,
表面積=6π+16π+12+10π32π+12cm2  

TOP] [問題にもどる]  ★ 中  ★★ やや難  ★★★ 難