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27 回転体 (略解) |
1 | 成蹊高校 (R4年) ★ | 4 | 埼玉県立高校 (R6年) ★ | ||||||||||||||||||||||||
![]() 【解】半球+円柱−円錐 ![]() ![]() ![]() =18π+27π−18π=27π |
![]() 【解】大円錐−小円錐×2 体積= ![]() ![]() |
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2 | 早大本庄高等学院 (R5年) ★★★ | 5 | 早大高等学院 (R4年) ★★★ | ||||||||||||||||||||||||
![]() (1) 点Cの座標をtを用いて表せ。 【解】 Cのx座標=(√3+t−√3)÷2=t/2 ∠AOB=30°より,Cのy座標=(t/2)× ![]() ![]() C(t/2, ![]() (2) 立体Mの体積Vをtを用いて表せ。 【解】円すい台( ![]() △COH∽△BOA(比t:2√3)で,体積比はt3:24√3
(3) 立体Mの表面積Sをtを用いて表せ。 【解】OB=2 S= ![]()
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![]() @ 線分 CDの長さ 【解】△ABD,△BCDは二等辺三角形 AB=AC=xとすると,△ABC∽△BCDより, x:1=1:(x−1)で,x2−x−1=0
A BE2の値 【解】△BCEで, BE2=BC2−( ![]() ![]() ![]() ![]() (2) 1回転してできる立体の体積 【解】(1)より,△PQR∽△ABE(相似比2:1) QR=2AE=2×{1+ ![]() ![]() PR2=(2BE)2=4BE2=4× ![]() ![]() 体積= ![]() = ![]() ![]() ![]()
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3 | 慶應義塾高校 (R5年) ★★★ | 6 | 市立堀川高校 (R6年) ★★ | ||||||||||||||||||||||||
![]() (1) 通った部分の立体の体積を求めよ。 【解】Gは重心で,AG= ![]() (△ABOの回転体)−(△ADGの回転体)で, 体積= ![]() ![]() ![]() ![]() (2) 通った部分の立体の表面積を求めよ。 【解】(半径ACの半球)−(△ABCの回転体)で, 表面積=(半球の曲面積)+(円錐の側面積)
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![]() (1) 正方形ABCDを,直線CDを回転の軸として1回転させたとき,四角形ABFEが通過してできる立体の体積を求めなさい。 【解】大円柱−小円柱 体積=(22−12)π×2=6π (2) 正方形ABCDを,直線ACを回転の軸として1回転させたとき,四角形ABFEが通過してできる立体の体積を求めなさい。 【解】赤円錐:青円錐=23:13=8:1 体積=(大円錐×2)× ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |