図形 | 27 回転体 (略解) |
1 | 専修大附属高校 (R4年) ★ | 4 | 慶應義塾高校 (R5年) ★★★ | ||||||||||||||||||||||||
図のような台形を,直線lを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 【解】円錐+円柱 ×22π×+22π×2 =(20/9)π+8π=(92/9)π |
辺BC直径とする半径1の円0と辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形ABCがある。 (1) 通った部分の立体の体積を求めよ。 【解】Gは重心で,AG= (△ABOの回転体)−(△ADGの回転体)で, 体積=(12π)−()2π×=(5/18)π (2) 通った部分の立体の表面積を求めよ。 【解】(半径ACの半球)−(△ABCの回転体)で, 表面積=(半球の曲面積)+(円錐の側面積)
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2 | 成蹊高校 (R4年) ★ | ||||||||||||||||||||||||||
斜線部分を,直線ADを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。 【解】半球+円柱−円錐 π×33×+π×32×3−π×32×6 =18π+27π−18π=27π |
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3 | 早大本庄高等学院 (R5年) ★★★ | 5 | 早大高等学院 (R4年) ★★★ | ||||||||||||||||||||||||
原点を0とする座標平面上に点A(√3,0), B(√3,1)がある。0≦t≦√3に対して,P(t,0), Q(t−√3,0), R(t−√3,1)をとる。直線PRと直線OBの交点をCとする。5つの線分で囲まれる部分の図形を,x軸を軸として一回転させてできる立体をMとする。 (1) 点Cの座標をtを用いて表せ。 【解】 Cのx座標=(√3+t−√3)÷2=t/2 ∠AOB=30°より,Cのy座標=(t/2)×=t C(t/2,t) (2) 立体Mの体積Vをtを用いて表せ。 【解】円すい台(ABCHの回転体)×2 △COH∽△BOA(比t:2√3)で,体積比はt3:24√3
(3) 立体Mの表面積Sをtを用いて表せ。 【解】OB=2 S=・2π・2{1−(t/2√3)2}×2+12π×2
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(1) AB=AC,BC=1,∠ABC=72°の二等辺三角形ABCについて, @ 線分 CDの長さ 【解】△ABD,△BCDは二等辺三角形 AB=AC=xとすると,△ABC∽△BCDより, x:1=1:(x−1)で,x2−x−1=0
A BE2の値 【解】△BCEで, BE2=BC2−(CD)2=12−{(√5−1)}2 =(5+√5) (2) 1回転してできる立体の体積 【解】(1)より,△PQR∽△ABE(相似比2:1) QR=2AE=2×{1+(√5−1)}=(3+√5) PR2=(2BE)2=4BE2=4×(5+√5)=(5+√5) 体積=×PR2π×QR =×(5+√5)π×(3+√5)
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