図形 | 27 回転体 | 月 日( ) |
1 | 専修大附属高校 (R4年) ★ | 4 | 慶應義塾高校 (R5年) ★★★ |
図のような台形を,直線lを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし,円周率はπを用いること。 |
辺BC直径とする半径1の円0と辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形ABCがある。円Oを含む平面と△ABCを含む平面が垂直で,辺ABの中点を点Dとするとき, (1) OAを軸として△BCDを1回転させたとき,△BCDとその内部が通った部分の立体の体積を求めよ。 (2) ABを軸として円Oを1回転させたとき,円Oとその内部が通った部分の立体の表面積を求めよ。 |
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2 | 成蹊高校 (R4年) ★ | ||
図のように,半径3,中心角90°のおうぎ形OABと正方形OBCDを組み合わせた図形に線分ACを引く。斜線部分を,直線ADを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。 |
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3 | 早大本庄高等学院 (R5年) ★★★ | 5 | 早大高等学院 (R4年) ★★★ |
原点を0とする座標平面上に点A(√3,0), B(√3,1)がある。0≦t≦√3に対して,P(t,0), Q(t−√3,0), R(t−√3,1)をとる。直線PRと直線OBの交点をCとする。5つの線分AB,BC,CR,RQ,QAで囲まれる部分の図形を,x軸を軸として一回転させてできる立体をMとする。 (1) 点Cの座標をtを用いて表せ。 (2) 立体Mの体積Vをtを用いて表せ。 (3) 立体Mの表面積Sをtを用いて表せ。 |
(1) AB=AC,BC=1,∠ABC=72°の二等辺三角形ABCについて, @ ∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとするとき,線分 CDの長さを求めよ。 A 頂点Bから辺ACへ垂線をひき,辺ACとの交点をEとするとき,BE2の値を求めよ。 (2) PQ=1+√5,∠PRQ= 90°,∠QPR=54°の直角三角形PQRを辺QRのまわりに 1回転してできる立体の体積を求めよ。 |