 図形 |
２７ 回転体 | 月 日（ ） |
| 図形 |
２７ 回転体 | 月 日（ ） |
| １ | 成蹊高校 （Ｒ４年） ★ | ４ | 埼玉県立高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 図のように,半径3,中心角90°のおうぎ形OABと正方形OBCDを組み合わせた図形に線分ACを引く。斜線部分を,直線ADを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。 |
 右の図のようなAB＝AC＝2cm,∠BAC＝90°の△ABCがあり,頂点Cを通り,辺BCに垂直な直線/をひきます。このとき,△ABCを,直線/を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 |
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| ２ | 早大本庄高等学院 （Ｒ５年） ★★★ | ５ | 早大高等学院 （Ｒ４年） ★★★ |
 原点を0とする座標平面上に点A(√3,0), B(√3,1)がある。0≦t≦√3に対して,P(t,0), Q(t－√3,0), R(t－√3,1)をとる。直線PRと直線OBの交点をCとする。5つの線分AB,BC,CR,RQ,QAで囲まれる部分の図形を,x軸を軸として一回転させてできる立体をMとする。(1) 点Cの座標をtを用いて表せ。 (2) 立体Mの体積Vをtを用いて表せ。 (3) 立体Mの表面積Sをtを用いて表せ。 |
(1) AB＝AC,BC＝1,∠ABC=72°の二等辺三角形ABCについて, ① ∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をDとするとき,線分 CDの長さを求めよ。 ② 頂点Bから辺ACへ垂線をひき,辺ACとの交点をEとするとき,BE2の値を求めよ。 (2) PQ＝1＋√5,∠PRQ= 90°,∠QPR=54°の直角三角形PQRを辺QRのまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 |
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| ３ | 慶應義塾高校 （Ｒ５年） ★★★ | ６ | 市立堀川高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 辺BC直径とする半径１の円０と辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形ABCがある。円Oを含む平面と△ABCを含む平面が垂直で,辺ABの中点を点Dとするとき,(1) OAを軸として△BCDを1回転させたとき,△BCDとその内部が通った部分の立体の体積を求めよ。 (2) ABを軸として円Oを1回転させたとき,円Oとその内部が通った部分の立体の表面積を求めよ。 |
 図のように,1辺の長さが2である正方形ABCDがある。辺ADの中点をE,辺BCの中点をFとする。(1) 正方形ABCDを,直線CDを回転の軸として1回転させたとき,四角形ABFEが通過してできる立体の体積を求めなさい。 (2) 正方形ABCDを,直線ACを回転の軸として1回転させたとき,四角形ABFEが通過してできる立体の体積を求めなさい。 |
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