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29 四面体 (略解) |
1 | 函館ラ・サール高校 (R4年) ★ | 3 | 巣鴨高校 (R4年) ★★ | ||||||
![]() 【解】展開図で考える △AHDで, AD=√(2√3)2+102 ![]() |
![]() 【解】 △ONPで,∠ONP=90°,ON=2√3 OP=√(2√3)2+12=√13 ∠OMP=90°より,△OMPで, MP=√(√13)2−22=3 △POM= ![]() |
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2 | 市川高校 (R5年) ★★★ | 4 | 明治大付属明治高校 (R4年) ★★★ | ||||||
![]() また,CDの中点をM,Aから△BCDに下ろした垂線と△BCDとの交点をHとする。 (1) AMの長さを求めよ。 【解】 △ACMで,AM=√(√25)2−(√5)2=4 (2) AHの長さを求めよ。 【解】 △BCMで,BM=√(√30)2−(√5)2=5 △ABMで,BH=xとすると, AH2=(√21)2−x2=42−(5−x)2で,x=3 AH2=(√21)2−32=12より, AH=√12=2√3 ![]() (3) Hを中心として半径√5の球を平面ACDが切りとってできる断面と,△ACDの共通部分の面積を求めよ。 【解】斜線部分=扇形+二等辺三角形 面積=(√2)2π× ![]() ![]() ![]() |
![]() (1) MP+PCの長さ 【解】(右図参照) △MOHで,∠MOH=60°より, OH= ![]() ![]() △MCHで,MC=√ {( ![]() ![]() ![]() (2) △MPCの面積 【解】△POM∽△PBC(相似比1:2) △MPCで,垂線MNをおろし, PN=xとすると, MN2=(√7)2−x2=(3√7)2−(2√7−x)2 これを解いて,x= ![]() ![]() △MPC= ![]() ![]() (3) 小さいほうの立体に内接する球の半径 【解】(右図参照) 三角錐O-MPC=正四面体O-ABC× ![]() ![]() = ![]() ![]() △OMC= ![]() ![]() △OPM= ![]() ![]() △OPC= ![]() 内接球の半径をrとすると,ア〜エより, ![]() ![]() ![]()
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[公式] 1辺aの正四面体![]() ![]() 体 積 V= ![]() 表面積S= ![]() 外接球の半径R= ![]() 内接球の半径r= ![]() |