図形  29 四面体    月   日(  )
函館ラ・サール高校 (R4年) ★ 巣鴨高校 (R4年) ★★
 図のような1辺の長さが4pの正四面体ABCDがある。AC,BC,BD上にそれぞれ点 P,Q,Rをとる。このとき,折れ線DP+PQ+QR+RA の最小の長さを求めなさい。







 
 図のような,1辺の長さが4の正四面体OABCがある。OABCの中点をそれぞれM,Nとし,辺BC上にBP=3となるように点pをとります。このとき,OPの長さと△POMの面積をそれぞれ求めなさい。






 
市川高校 (R5年) ★★★ 明治大付属明治高校 (R4年) ★★★
 右の図のように,四面体ABCDがあり,AB=AC=AD=√21,CD=2√5,BC=BD=√30である。
 また,CDの中点をM,Aから△BCDに下ろした垂線と△BCDとの交点をHとする。

(1) AMの長さを求めよ。




(2) AHの長さを求めよ。





(3) Hを中心として半径√5の球を平面ACDが切りとってできる断面と,△ACDの共通部分の面積を求めよ。





 
 図のように,1辺の長さが6の正四面体OABCがある。辺OAの中点をMとし,辺O上に点PをMP+PCの長さが最短となるようにとる。

(1) MP+PCの長さを求めよ。



(2) △MPCの面積を求めよ。






(3) 四面体OABCを面MPCで切断したとき,体積が小さいほうの立体に内接する球の半径を求めよ。







 

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