 図形 |
２９ 四面体 | 月 日（ ） |
| 図形 |
２９ 四面体 | 月 日（ ） |
| １ | 市立西京高校 （Ｒ６年） ★★★ | ４ | 巣鴨高校 （Ｒ４年） ★★ |
 正四面体ABCDに半径１の球が内接している。この正四面体の１辺の長さを求めよ。ただし,内接するとは,球が正四面体のすべての面と接することである。 |
 図のような,1辺の長さが4の正四面体OABCがある。OABCの中点をそれぞれM,Nとし,辺BC上にBP＝3となるように点pをとります。このとき,OPの長さと△POMの面積をそれぞれ求めなさい。 |
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| ２ | 市川高校 （Ｒ５年） ★★★ | ５ | 明治大付属明治高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 右の図のように,四面体ABCDがあり,AB＝AC＝AD＝√21,CD＝2√5,BC＝BD＝√30である。また,CDの中点をM,Aから△BCDに下ろした垂線と△BCDとの交点をHとする。 (1) AMの長さを求めよ。 (2) AHの長さを求めよ。 (3) Hを中心として半径√5の球を平面ACDが切りとってできる断面と,△ACDの共通部分の面積を求めよ。 |
 図のように,1辺の長さが6の正四面体OABCがある。辺OAの中点をMとし,辺O上に点PをMP＋PCの長さが最短となるようにとる。(1) MP＋PCの長さを求めよ。 (2) △MPCの面積を求めよ。 (3) 四面体OABCを面MPCで切断したとき,体積が小さいほうの立体に内接する球の半径を求めよ。 |
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| ３ | 日本大第二高校 （Ｒ６年） ★★★ | (2) 正四面体ABCDの体積を求めよ。 (3) 四面体ABCPの体積を求めよ。 |
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 図のように,1辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて,2辺BC,ADの中点をそれぞれM,Nとし,辺AD上にAP＝MPとなるような点Pをとる。(1) 線分MNの長さを求めよ。 (右へつづく→) |
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