3 図形
文字サイズを小にすると,A4用紙に印刷できます
 29 四面体    月   日(  )
東邦大東邦高校 (H26年) ★★ 灘 高校 (H26年) ★★★
 右図のような四面体ABCDがあります。∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,BD=6,BC=CD=5です。
(1) ABの長さを求めなさい。







(2) △BCDを底面とするとき,四面体ABCDの高さを求めなさい。








  
 右図の四面体ABCDにおいて,AB=BC=CA=2,AD=BD=CD,∠ADB=45°である。辺ABの中点をOとおき,Oを中心とする半径1の球の内部(表面を含む)をFとする。
(1) △ABCの内部(周を含む)とFの共通部分の面積を求めよ。



(2) △ABDの内部(周を含む)とFの共通部分の面積を求めよ。




(3) △BCDの内部(周を含む)とFの共通部分の面積を求めよ。



 
開成高校 (H26年) ★★★  日本大第三高校 (H26年) ★★
 AB=22,AC=AD=13,BC=21,CD=10,DB=17である四面体ABCDがある。図は,その見取図である。点Aから直線BCひいた垂線とBCとの交点をKとし,点Aから直線CDにひいた垂線とCDとの交点をLとする。また,点Dから直線BCにひいた垂線とBCとの交点をMとする。 
(1) CK,CL,CMの長さをそれぞれ求めよ。



(2) LK//DMを示せ。ただし,(1)の結果は用いてよい。
[証明]




(3) △AKLの面積を求めよ。




(3) 四面体ABCDの体積を求めよ。




  
 右図のように,Oを中心とする半径1cmの球面上に4点A,B,C,Dがあり,立体ABCDは正四面体である。また,点Aから面BCDに垂線AHをひく。
(1) 正四面体ABCDは,三角錐OBCD,三角錐OCDA,三角錐ODAB,三角錐OABCを合わせた立体と考えられることから,正四面体ABCDと三角錐OBCDの体積比を最も簡単な整数比で表しなさい。




(2) AO:OHを最も簡単な整数比で表しなさい。




(3) BHの長さを求めなさい。





(4) 正四面体ABCDの体積を求めなさい。




 

TOP] [BACK] [NEXT] [解答]  ★ 中  ★★ やや難  ★★★ 難