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31 多面体 (略解) |
1 | 西大和学園高校 (R4年) ★★ | 4 | 桐朋高校 (R4年) ★★★ | |||||
![]() 【解】切断面PQRSを考える PQ,SRの延長交点Oをとると, 正六角錐O-PS∽正六角錐OーQR (相似比は1:2)…ア 正六角錐OーQR= ![]() ![]() ![]() ![]() アイより, 体積=正六角錐OーQR× ![]() =96× ![]() |
![]() 【解】 △MNB'=台形NB'F'F−△NMF−△B'MF' = ![]() − ![]() ![]() =54√3−9√3−18√3=27√3 (2) 三角錐D'-MNB'の体積 【解】三角錐D'-MNB'の高さは,DN=12−3=9 体積= ![]() ![]() 【解】 Pから面MB'D'に下ろした垂線をhとすると, h:6=12:√62+92より, h= ![]() Nから面MB'D'に下ろした垂線をl とすると, MD'=MB'=√62+(6√3)2=12より, △MB'D= ![]() 三角錐D'-MNB'=81√3= ![]() ![]() アイより,h: l=8:9で, 体積=81√3×( ![]() ![]() |
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2 | 筑波大附属駒場高校 (R5年) ★★★ | |||||||
![]() 【解】 体積= ![]() (2) 多面体(切頂八面体という)の体積 【解】一辺30cmの正八面体−(1)×6
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3 | 洛南高校 (R5年) ★★★ | 5 | 早稲田大高等学院 (R5年) ★★★ | |||||
![]() 【解】二等辺三角形 △AEL= ![]() (イ) 四面体AEILの体積 【解】(三角錐A-MLI)−(三角錐E-MLI) ![]() ![]() ![]() ![]() (2) (ア) 手順@で通過する面積 【解】△AGE+扇形GEE'(右上図) 面積= ![]() ![]() ![]() (イ) 手順@〜Cで曲線の長さの和 【解】 手順A=8π× ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 手順C=2√7π× ![]() ![]() 長さの和=(2+ ![]() ![]() ![]()
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(1) 多面体P(正四角反柱という)の表面積 【解】正方形2個+正三角形8個 ![]() ![]() (2) 断面の図形の面積 【解】1辺 ![]() 断面積=( ![]() ![]() ![]() ![]() (3) 周の長さを求めよ。 【解】四角形DGEA 周の長さ=√2+1×3=√2+3 ![]() (4) h2の値を求めよ。 【解】h=APとする △EHKで, (√2x+x)2+x2=12 x2=1/(4+2√2) △APMで,h2=AM2−PM2=AM2−(PE2−EM2) =( ![]() ![]() |