3 図形
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 31 多面体    月   日(  )
城北高校 (H26年) ★ 東京学芸大附属高校 (H26年) ★★★
 すべての面が1辺の長さが3の正三角形である六面体ABCDEがある。
 この六面体の内接球をOとするとき,
(1) 線分AEの長さを求めよ。




(2) 球Oが面ABCに接する点をPとするとき,APの長さを求めよ。




  
 1辺の長さが1の正三角形14個で囲まれた,へこみのない多面体をつくる。
 この多面体は,正三角柱の各側面に正四角錐をそれぞれ1個ずつはり台わせたものと考えることができる。また,この多面体の展開図は図1であり,図のように点A,B,C,D,Eをおく。

(1) この多面体の頂点の数を求めなさい。




(2) この多面体において,2点A,B間の距離を求めなさい。










(3) 図2において,2平面P,Qは直線XYで垂直に交わっている。この多面体を,直線XYと辺CDが平行となるように,△CDEを下にして平面Qにおく。平行光線を平面Pに垂直にあてたとき,この多面体の影がつくる図形の面積を求めなさい。ただし,この多面体は平面Pから離れた位置にあるとする。






 
福岡大大濠高校 (H29年) ★★ 
 1辺の長さが4cmの立方体がある。隣り合う3辺のそれぞれの中点を通る平面で切断し,頂点を含む四面体をすべて取り除き立体Zを作った。

(1) 立体Zは[ ]個の面でできている。


(2) 立体Zの表面積は[ ]である。


(3) 立体Zの体積は[ ]である。



(4) 線分ACの長さは[ ]cmである。



(5) 三角形ABCの面積は[ ]cm2である。


  

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