図形 | 31 多面体 | 月 日( ) |
1 | 西大和学園高校 (R4年) ★★ | 4 | 桐朋高校 (R4年) ★★★ |
図1はAD‖BC,AB=BC=CD=4,AD=2の台形である。図2の立体は,図1の台形と合同な台形6つと,一辺の長さがそれぞれ2,4である正六角形1つずつの合計8つの面からできている。このとき,図2の立体の体積を求めよ。 |
図のように,正六角柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'がある。辺FF'の中点をM,線分ADとBFの交点をNとする。AB=6,AA'=12のとき, (1) △MNB'の面積を求めよ。 (2) 三角錐D'-MNB'の体積を求めよ。 (3)辺CC'の中点をPとし,Pを通り平面MB'D'に平行な平面で三角錐D-MNB'を切ったとき,頂点Nを含む方の立体の体積を求めよ。 |
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2 | 筑波大附属駒場高校 (R5年) ★★★ | ||
(1) 底面が一辺10cmの正方形で,側面が一辺10cmの正三角形である正四角すいの体積を求めなさい。 (2) 右の図のような,一辺10cmの正方形6個と一辺10cmの正六角形8個で作られた多面体の体積を求めなさい。 |
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3 | 洛南高校 (R5年) ★★★ | 5 | 早稲田大高等学院 (R5年) ★★★ |
(1) 図のように,すべての辺の長さが2の正六角柱ABCDEF-GHIJKLがあります。 (ア) △AELの面積を求めなさい。 (イ) 四面体AEILの体積を求めなさい。 (2) 次に,(1)の正六角柱を,図のように面GHIJKLが下になるように,台の上に置きます。 この状態からすべらせることなく,以下の手順で台の上を転がします。 手順@ 辺GHを軸として面AGHBが台につくまで転がす。 手順A 辺BHを軸として面BHICが台につくまで転がす。 手順B 辺CIを軸として面CIJDが台につくまで転がす。 手順C 辺IJを軸として面GHIJKLが台につくまで転がす。 (ア) 手順@で△AEGが通過する部分の面積を求めなさい。 (イ) 手順@からCで点Eが描く曲線の長さの和を求めなさい。 |
図1,図2のような多面体Pについて考える。 多面体Pの上面の四角形ABCD,底面の四角形 EFGHはいずれも 1辺の長さが1の正方形であり,四角形ABCDを含む平面と四角形EFGHを含む平面は平行である。また,側面の三角形はすべて正三角形である。 (1) 多面体Pの表面積を求めよ。 (2) 辺AE,EB,BFの中点をそれぞれL,M,Nとする。3点L,M,Nを通る平面で多面体Pを切ったときにできる断面の図形の面積を求めよ。 (3) 3点D,E,Gを通る平面で多面体Pを切ったときにできる断面の図形の周の長さを求めよ。 (4) 四角形ABCDを含む平面と四角形EFGHを含む平面との距離をhとするとき,h2の値を求めよ。 |