3 図形
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 31 多面体    月   日(  )
城北高校 (H26年) ★ 渋谷教育学園幕張高校 (H24年) ★
 右図のように,すべての面が1辺の長さが3の正三角形である六面体ABCDEがある。
 この六面体の内接球をOとするとき,
(1) 線分AEの長さを求めよ。





(2) 球Oが面ABCに接する点をPとするとき,APの長さを求めよ。




  
 右の図は1辺の長さがaの正三角形6枚でできた六面体である。
(1) この六面体の体積を求めなさい。





(2) この六面体の内部(辺上,面上を除く)に点Pをとる。点Pと六面体の6つの面との距離の和を求めなさい。ただし,点Pから各面またはその延長上に下ろした垂線の長さを点Pと各面との距離という。




 
筑波大駒場高校 (H24年) ★  東京学芸大附属高校 (H26年) ★
(1) 一辺の長さが2cmである正五角形の対角線の長さを求めなさい。







(2) 一辺の長さが2cmの正20面体について,その頂点を右の図のように,A,B,C,D,E,F,A’,B’,C’,D’,E’,F’とします。

ア 線分AA’の長さをxcmとします。x2の値を求めなさい。







イ この正20面体を,ひとつの面を下にして,水平な平面上に置きます。このとき,正20面体の高さをhcmとします。h2の値を求めなさい。







  
 1辺の長さが1の正三角形14個で囲まれた,へこみのない多面体をつくる。
 この多面体は,正三角柱の各側面に正四角錐をそれぞれ1個ずつはり台わせたものと考えることができる。また,この多面体の展開図は図1であり,図のように点A,B,C,D,Eをおく。
(1) この多面体の頂点の数を求めなさい。




(2) この多面体において,2点A,B間の距離を求めなさい。




(3) 図2において,2平面P,Qは直線XYで垂直に交わっている。この多面体を,直線XYと辺CDが平行となるように,△CDEを下にして平面Qにおく。平行光線を平面Pに垂直にあてたとき,この多面体の影がつくる図形の面積を求めなさい。ただし,この多面体は平面Pから離れた位置にあるとする。






 

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