 図形 |
３２ 球 （略解） | |
| 図形 |
３２ 球 （略解） | |
| １ | 都立産業技術高専 （Ｒ５年） ★★ | ３ | 中央大附属高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||||||||||||||
| 半径rcmの球が,点Pで平面Hと接している。 (1) r＝3のとき,球Oの体積  【解】球O＝ π×33＝36πcm3(2) ∠SQOと∠ROPの比 【解】△SORと△OSQは二等辺三角形 ∠SQO＝2aとすると,∠ROP＝3aで, 2:3 (3) 線分QSの長さ  【解】OからQRに垂線OTをおろす△PQRで,QR＝√(2r)2＋r2＝√5r △QTO∽△QPR(比1:√5)より, QT＝2r×(1/√5)＝  √5rQS＝2QT＝  √5rcm |
粘土でできた表面積が16πである球を体積の等しい8つの小球に分割するとき,8つの小球の表面積の和を求めなさい。 【解】大球∽小球(相似比2:1) 体積比＝8:1より,表面積比＝4:1で, 小球の表面積の和＝16π×  ×8＝32π |
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| ４ | 明大付属中野八王子高校 （Ｒ４年） ★★ | |||||||||||||||||||||||
| 縦,横,高さが4cm,5cm,7cmの直方体のすべての頂点を通る球の表面積を求めなさい。 【解】直方体の対角線＝外接球の直径 球の半径をrとすると, 2r＝√42＋52＋72＝3√10で,r＝  √10表面積＝4π×( √10)2＝90πcm2 |
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| ２ | 大阪産大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 埼玉県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||||||||
 図のように,5点O,A,B,C,Dは球の表面上 の点であり,立体O-ABCDは正四角錐である。球の半径が6cm,AB＝8cmのとき,(1) 球の体積を求めなさい。 【解】 体積＝ π×63＝288πcm3 (2) ACの長さを求めなさい。 【解】 △ABCで,AC＝√82＋82＝8√2cm (3) 正四角錐O-ABCDの体積を求めなさい。 【解】球の中心をKとすると, △KAHで,KH＝√62－(4√2)2＝2で, OH＝6＋2＝8 体積＝  ×82×8＝512/3cm3(4) 正四角錐O-ABCDの表面積を求めなさい。 【解】 △OAHで,OA＝√(4√2)2＋82＝4√6 ABの中点をMとすると,△OAMで, OM＝√(4√6)2－42＝4√5 表面積＝(  ×8×4√5)×4＋82＝(64√5＋64)cm2 |
 図1のように,半径rcmの球を3回2分割して立体Vを切り出したとき,(1) 立体Vの体積を求めなさい。 【解】 V＝ π3×()3＝ πrcm3 (2) 四角錐の体積を求めなさい。 【解】△ODHで,DH＝r/√2＝ √2r四角錐A-OBDC＝(2△OBD×r)r ＝  (r×√2r)r＝√2r3cm3(3) 五面体の体積を求めなさい。 【解】延長交点Kをとると, 三角錐K-OEC＝ △OEC×OK＝ ×r2×√3r＝ √3r3
(3－√3)
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