3 図形
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 32 球    月   日(  )
栃木県立高校 (R1年) ★ 明治大付属中野高校 (R2年) ★
 図1のような,半径4cmの球Oと半径2cmの球O'がちょうど入っている円柱がある。その円柱の底面の中心と2つの球の中心O,O'とを含む平面で切断したときの切り口を表すと,図2のようになる。この円柱の高さを求めなさい。


 右の図のように,球Oと正四角錐P-ABCDがあります。正四角錐の5つの頂点は球面上にあり,四角形ABCDは,1辺が12cmの正方形です。PA=PB=PC=PD=6√6cmのとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率はπとします。

(1) 正四角錐P-ABCDの高さを求めなさい。




(2) 球Oの半径を求めなさい。(途中式や考え方も書きなさい)




沖縄県立高校 (R1年) ★★
 図のように,1辺の長さが6cmの正八面体の内部ですべての面に接している球がある。この球の体積を求めなさい。ただし,円周率はπとする。



大阪星光学院高校 (R1年) ★★  豊島岡女子学園高校 (R2年) ★★★
底面が1辺6cmの正三角形で,上の面にふたのない高さ6cmの三角柱の容器がある。

(1) この容器の中に,すべての側面と底面に接する球を入れる。この球の半径は[ ]cmである。また,この状態で容器を水で満たしたとき,その水の量は[ ]cm3である。ただし,球は水に浮かないものとする。




(2) この後,水と球を取り除く。右の図のように,この容器に半径が3cmの球をのせた立体を作る。この立体の高さは[ ]cmである。




 右の図のように,1辺の長さが6の立方体ABCD-EFGHの中に,2つの球が入っています。大きい球は,立方体のすべての面に接しており,小さい球は,大きい球と立方体の3つの面AEHD,AEFB,EFGHに接しています。小さい球の中心をOとするとき,

(1) 小さい球が面EFGHと接する点をPとするとき,
の値を求めなさい。



(2) 2つの球の接点をQとするとき,四角錐Q-EFGHの体積を求めなさい。



 

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