 図形 |
３２ 球 | 月 日（ ） |
| 図形 |
３２ 球 | 月 日（ ） |
| １ | 都立産業技術高専 （Ｒ５年） ★★ | ３ | 中央大附属高校 （Ｒ４年） ★★ |
 図は,点Oを中心とする半径rcmの球が,点Pで平面Hと接する場合を表している。 ただし,r＞0とする。半直線POと球の表面との交点をQとし,点Pと点Qを結ぶ。点Rは平面H上にある点で,点Pと一致しない。点Qと点Rを結び,線分QRと球の表面との交点をSとする。(1) r＝3のとき,球Oの体積は何cm3か。 (2) 点Oと点Rを結ぶ。線分SRの長さがrcmのとき,∠SQOの大きさと∠ROPの大きさの比を最も簡単な整数の比で表せ。 (3) 点Pと点Rを結ぶ。線分PRの長さがrcmのとき,線分 QSの長さは何cmか。rを用いた式で表せ。 |
粘土でできた表面積が16πである球を体積の等しい 8 つの小球に分割するとき,8つの小球の表面積の和を求めなさい。 |
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| ４ | 明大付属中野八王子高校 （Ｒ４年） ★★ | ||
| 縦,横,高さが4cm,5cm,7cmの直方体のすべての頂点を通る球の表面積を求めなさい。 |
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| ２ | 大阪産大附属高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 埼玉県立高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 図のように,5点O,A,B,C,Dは球の表面上 の点であり,立体O-ABCDは正四角錐である。球の半径が6cm,AB＝8cmのとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率をπとし,球の中心は正四角錐の内側にあるものとする。(1) 球の体積を求めなさい。 (2) ACの長さを求めなさい。 (3) 正四角錐O-ABCDの体積を求めなさい。 (4) 正四角錐O-ABCDの表面積を求めなさい。 |
 図1のように,半径rcmの球を3回2分割して立体Vを切り出したとき,(1) 立体Vの体積を求めなさい。 (2) おうぎ形OBCの弧BCの中点Dとするとき,5つの点A,B,C,D,Oを頂点とする四角錐の体積を,途中の説明も書いて求めなさい。  (3) 図1のおうぎ形OBCの 上に∠COE＝30°となる点Eをとり,点Eと線分OAを通る平面で立体Vを切ると,点Cを含む立体は図2のようになりました。図2のように,おうぎ形OACの  を1:2に分ける点をF,おうぎ形OAEの弧AE を1:2に分ける点をGとするとき,6つの点A,C,E,F,G,Oを頂点とする五面体の体積を求めなさい。 |
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