3 図形
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 32 球    月   日(  )
同志社高校 (H24年) ★ 筑波大附属高校 (H25年) ★★★
 図のように直径8cm,高さ9cmの円柱の容器の中に,大きい球と小さい球が入っている。ただし,2つの球は互いに接し,大きい球は円柱の底面および側面に接し,小さい球は円柱の上面および側面に接している。
 小さい球の半径が大きい球の半径の半分であるとき,小さい球の中心と,大きい球の中心との距離 xcmを求めよ。












  
 中心O,半径6cmの球面S上に2点A,Bがあり,線分ABの長さが6cmのとき,
(1) S上に点Cを,△ABCの面積が最大となるようにとるとき,△ABCの面積は[   ] cm2である。




(2) S上に点Dを,∠ADB=60°となるようにとるとき,3点A,B,Dを通る平面と点Oとの距離は[   ] cmである。




(3) S上に点Eを,∠AEB=45°,∠AEO=60°となるようにとるとき,四面体OABEの体積は[   ] cm3である。



 
新潟県立高校 (H25年) ★★  日本大第三高校 (H26年) ★★
 右図のように 半径 rcmの円Oを底面とする半球があり,円の中心Oを通り底面に垂直な直線と半球の表面の交点のうち,0と異なる点をAとする。また,円Oの周上に,異なる3点B,C,Dを,BC=CD=DBとなるようにとり,線分BCの中点をM,点Dから線分AMに引いた垂線と線分AMとの交点をHとする。 AB=acm,BC=2cmであるとき,
(1) 線分DMの長さを答えなさい。




(2) r の値と a の値を,それぞれ求めなさい。




(3) 円Oを底面とする半球の体積を求めなさい。




(4) 線分DHの長さを求めなさい。



  
 右図のようにOを中心とする半径1cmの球面上に4点A,B,C,Dがあり,立体ABCDは正四面体である。また,点Aから面BCDに垂線AHをひく。
(1) 正四面体ABCDは,三角錐OBCD,三角錐OCDA,三角錐ODAB,三角錐OABCを合わせた立体と考えられることから,正四面体ABCDと三角錐OBCDの体積比を最も簡単な整数比で表しなさい。




(2) AO:OH を最も簡単な整数比で表しなさい。




(3) BHの長さを求めなさい。





(4) 正四面体ABCDの体積を求めなさい。




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