4 資料の活用
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2 資料の散らばり2 (解答)
山口県立高校 (H26年) ★ 鹿児島県立高校 (H26年) ★
階級 (m)  度数 (人) 
A中学校  B中学校
 以上 未満
5 〜 10 

0 

1 
10 〜 15  1  7 
15 〜 20  24
20 〜 25  58
25 〜 30  31
30 〜 35 23
35 〜 40 
計  20  150 
(1) aの値の範囲
 ア 22≦a<23
 イ 22<a≦23
 ウ 23≦a<24
 エ 23<a≦24
【解】
切り捨てて23mは,
 23m以上で24m未満
よって,

(2) どちらの中学校の方が大きいか,説明しなさい。
(説明)
Aは  2 =0.10,Bは  6 . =0.04 
20 150
 Aの相対度数が大きいから,割合もAが大きい
   
階級(分)  度数(人)
 以上 未満
0 〜 60

a 
60 〜 120  52
120 〜 180 54
180 〜 240  34
240 〜 300 b 
計  200 
(1) 相対度数
【解】
相対度数=   52 0.26 
200
(2) 表1を用いて推定
【解】
人数=5100×  54 =1377
200
 ≒ およそ1400人
(3) 度数分布表を完成させよ。
【解】
a+52+54+34+b=200より,ab=60…ア
30a+90×52+150×54+210×34+270b
 =135×200
30a+270b=7080で,a+9b=236…イ
イ−アより,8b=176で,b22
アに代入して,a38    
筑波大附属高校 (H24年) ★★★ 同志社高校 (H25年) ★
評価
得点(点) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
人数(人) x
 ある集団の生徒を対象に,テストを行った。

 ア
 
 評価Aの生徒の平均点は,評価Cの生徒の平均点より70点高い。
 イ
 
 合格者の平均点は65点であるが,得点が30点の生徒も合格者に含めると,合格者の平均点は63点となる。 
 ウ
 
 評価Bの中では,得点が60点の生徒の人数が最も少ない。
(1) 30点の生徒の人数
【解】
Aの平均点は,
 (80×5+90×4+100)÷10=86点だから,
 アより,Cの平均点は86−70=16点
30点がx人とすると,10×2+20×5+30x=16(x+11)
 30x−16x=176−20−100で,x4 (人)
(2) 生徒の総数
【解】40点,50点,70点の総人数をy人とすると,イより
30点以上で,65(y+17)+30×4=63(y+17+4)
 65y−63y=1323−1105−120で,y=49
よって総数は,4+2+5+4+49+17= 81 (人)
 (問題は右に続く)
階級(cm) 度数(人) 相対度数
以上 未満
145〜150 3 0.06 
150〜155 5 0.10 
155〜160  0.16 )
160〜165  ( 13 ) 0.26
165〜170  11  0.22 
170〜175  (  ) 0.12 
175〜180  3 0.06 
180〜185  1 0.02
合計  50  1.00 )
 表を完成させよ。

【解】
相対度数
 8÷50=0.16
度数
 50×0.12=6
 50−37=13
相対度数
 13÷50=0.26
相対度数の合計 1.00         
【筑波大附属つづき】

(3) 70点の生徒の人数
【解】 50点をb人,70点をc人とすると,
ウより,b>7,c>7,40点は49−bc>7で,
 7+7<bc<49−7,つまり14<bc<42…エ
合格者で,
 40(49−bc)+50b+420+70c+860
 =65×(81−15)
b+3c=105で,
 b
=105−3c>7より,c<98/3(32.7)
c=32のとき,b=105−3×32=9で,エを満たす。
c≦31のとき,bc=105−2c>43で,エに不適
 よって,c32 (人)

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