4 資料の活用
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6 場合の数1 (解答)
ラ・サール高校 (H25年) ★★ 愛媛県立高校 (H25年) ★
(1) 4文字の文字列は全部で何通りできるか。
【解】 1文字だけ2回使えばよい。
例えばa,a,b,cのときは,a1,a2,b,cと考え,,
  (4×3×2×1)÷2=12通り
同様に,bcも2個使うときを考えればよいから,
 全部で,12×3=36通り

(2) 5文字の文字列は全部で何通りできるか。
【解】
ア 1文字だけ3回使う場合
 (5×4×3×2×1)÷6×3=20×3=60通り
イ 2文字を2回使う場合
 (5×4×3×2×1)÷4×3=30×3=90通り
よって全部で,60+90=150通り  
(1) 4けたの整数は,何個つくることができるか。
【解】

4×3×2×1=24個



(2) 2413は,小さい方から何番目か。
【解】

1●●●が,3×2×1=6個
2134,2143,2314,2341,2413,…で,
 6+5= 11番目
 
早稲田実業高校 (H26年) ★★★ 灘 高校 (H26年) ★★
(1) 連続数の和も2で割り切れない並べ方

【解】 奇数と偶数が交互に並べばよい。
3,5,7,9の4つの奇数は,4×3×2×1=24通り
2,4,6の3つの偶数は,3×2×1=6通り
 よって全部で,24×6=144通り

(2) 連統する3数の和も3の倍数となる並べ方

【解】 3で割るときの余りで分類
3,6,9をB,4,7を@,2,5をAとすると,
A B@AB@ABのように並ぶとき,
B BA@BA@Bのように並ぶとき,
A,Bともに,
 Bは,3×2×1=6通り @は2通り Aは2通り
よって,(6×2×2)×2=48通り

(3) 連続する4数の和も3の倍数となる

ア 並べ方は何通りあるか。
【解】 中央はB
@ABB@AB,@BAB@BA,A@BBA@B
AB@BAB@,B@ABB@A,BA@BBA@
 の6つのパターンが考えられる。
中央は3通り,左3数は23=8通り,
 右3数は残りで1通り
よって全部で,(3×8×1)×6=144通り
イ 左1番目と左4番目の積が9の倍数の並べ方
【解】 左と中央はB
アのうち,B@ABB@A,BA@BBA@
 の2パターンで,(6×2×2)×2=48通り
(1) 3桁の整数は全部で何個できるか

【解】
百位は0以外の5数だから,
 5×5×4=100個


(2) 3桁の3の倍数は全部で何個できるか

【解】 3数の和が3の倍数になればよい
ア 0を含む場合は,
(0,1,2) (0,3,6) (0,3,9) (0,6,9) の4通りで,
 (2×2×1)×4=16個

イ 0を含まない場合は,
(1,2,3) (1,2,6) (1,2,9)  (3,6,9) の4通りで,
 (3×2×1)×4=24個
よって全部で,16+24=40個


(3) 3桁の6の倍数は全部で何個できるか

【解】 (2)のうち,一位が偶数であればよい
アの (0,1,2) (0,3,6) (0,6,9) では,
  各3通りで,3×3=9個
アの (0,3,9) では,2個
イの (1,2,3) (1,2,9) (3,6,9) では,
  各2通りで,2×3=6個
イの (1,2,6) では,4個

よって全部で,9+2+6+4= 21個

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