 データの活用 |
８ 場合の数１ （略解） |
| データの活用 |
８ 場合の数１ （略解） |
| １ | 桐光学園高校 （Ｒ４年） ★★ | ４ | 都立国分寺高校 （Ｒ４年） ★★ |
| 6個の数字0,1,2,3,4,5がある。この中から異なる4個の数字を取り出して並べてできる4桁の整数のうち,奇数は全部で何個あるか。 【解】(一)→(千)→(百)→(十)の順で考える 一位は,1,3,5の3通り 千位は,0と一位数以外の4通り 百位は,一位と千位以外の4通り 十位は,残りの3通り 3×4×4×3＝144個 |
この袋の中からカードを1枚ずつ続けて3回袋に戻さずに取り出す。 1枚目のカードに書かれた数字を百の位の数,2枚目のカードに書かれた数字を十の位の数,3枚目のカードに書かれた数字をーの位の数とする3桁の整数をつくるとき,できる3桁の整数は全部で何通りあるか。 【解】3数の組合せ方で場合分け ・(1,1,2) が3通り ・(1,1,3) が3通り ・(1,2,2) が3通り ・(1,2,3) が6通り ・(2,2,3) が3通り 3×4＋6＝18通り |
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| ２ | 帝塚山泉ヶ丘高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 福岡大附属大濠高校 （Ｒ４年） ★★★ |
| abc＝24となる場合のさいころの目の出方は全部で何通りあるか求めなさい。 【解】3数の組合せ方で場合分け ・(1,4,6) が6通り ・(2,2,6) が3通り ・(2,3,4) が6通り 6＋3＋6＝15通り |
 縦横等問隔に16個の点が並んでいる。正方形は全部で[ ]個できる。【解】間隔の長さを1とすると, ・1辺1が3×3＝9個 ・1辺√2(赤)が4個 ・1辺2が2×2＝4個 ・1辺√5(青)が2個 ・1辺3が1×1＝1個 9＋4＋1＋4＋2＝20個 |
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| ３ | ラ・サール高校 （Ｒ５年） ★★★ | ６ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 図のように,縦4マス,横3マスの長方形のマス目にいくつかの碁石を並べることを考える。縦に2つは続かない並べ方は何通りあるか。(1) 碁石を6個並べるとき 【解】縦列に2個ずつ並べる 1列に2個は3通りだから, 33＝27通り (2) 碁石を5個並べるとき 【解】縦列に2個,2個,1個並べる 1列に1個は4通りだから, (32×4)×3＝108通り (3) 碁石を4個並べるとき 【解】縦列に2,1,1個,または縦列に2個,2個,0個 (3×42)×3＋(32×1)×3＝144＋27＝171通り |
取り出した順番に一の位,十の位,百の位として3桁の整数を作る。 (1) 3桁の整数は全部で何通りあるか。 【解】123〜543 5×4×3＝60通り (2) 3桁の整数が500より大きくなる確率 【解】512〜543 百位が5で, 確率＝  (3) 3桁のすべての整数の平均値 【解】一位には,1〜5が12個ずつ 一位の平均＝(1＋2＋3＋4＋5)÷5＝3 同様に,十位も百位も平均＝3 平均値＝3×100＋3×10＋3×1＝333 |
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