データの活用 | 9 場合の数2 (略解) |
1 | 上宮高校 (R4年) ★ | 4 | 法政大第二高校 (R4年) ★ | |||||||||||||||
図のような5つの車庫に,異なる2台の自動車を駐車する方法は何通りあるか。 【解】 2台を区別するから, 5×4=20通り |
aが2個,bが1個,cが1個ある。この4文字すべてを1列に並ぺる方法は何通りあるか,求めなさい。 【解】aは重複するから,
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2 | 法政大高校 (R4年) ★★ | 5 | 関西学院高等部 (R4年) ★★★ | |||||||||||||||
3の倍数は,全部で何通りありますか。 【解】3数の組合せ方で場合分け ・(0,1,2) …4通り ・(0,2,4) …4通り ・(1,2,3) …6通り ・(2,3,4) …6通り 全部で,4+4+6+6=20通り |
百の位より十の位,十の位より一の位の数字が大きくなるような3の倍数はいくつできるか。 【解】3で割ったときの余りで場合分け ア0余る数(3,6,9) イ1余る数(1,4,7) ウ2余る数(2,5,8) ・同類を3つ足すと余り0で,3の倍数 369,147,258 の3個 ・アイウから1つずつ選ぶと余り0で,3の倍数 3×3×3=27個 全部で,3+27=30個 |
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[参考]3桁の3の倍数 A={0,3,6,9} B={1,4,7} C={2,5,8} の 3グループに分ける 3の倍数となるのは,次の4つの場合 ア Aから3つ イ Bから3つ ウ Cから3つ エ A〜Cから1つずつ 全部で228個 (右の問題では大きい順の条件付き) |
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3 | 青山学院高等部 (R5年) ★★★ | 6 | 四天王寺学園高校 (R4年) ★★★ | |||||||||||||||
次の条件で選んだ3点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 (1) 正方形の頂点を3つ含む。 【解】A,D,G,J から3点を選ぶ 「1点を選ばない」と同じで,4個 (2) 正方形の頂点をちょうど2つ含む。 【解】A,D,G,J から2点を選ぶ ・ADと他の1点…6通り ・ACと他の1点…8通り ・AJ, DG, GJ と他の1点…6通り ・BJと他の1点…8通り よって,6×4+8×2=24+16=40個 (3) 正方形の頂点を1つも含まない。 【解】B,C,E,FH,I,K,Lから3点を選ぶ
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封筒にカードを1枚ずつ入れセットをつくる。 (1) どのセットも,封筒の数字とカードの数字の和が偶数となる場合は何通りありますか。 【解】偶数+偶数かつ,奇数+奇数 (2×1)×(3×2×1)=2×6=12通り (2) どのセットも,封筒の数字とカードの数字の和が3の倍数となる場合は何通りありますか。 【解】封筒3→カード3のみ 封筒の(1,2,4,5)→カードの(2,1,5,4) (2,4,5,1,) (5,1,2,4) (5,4,,2,1)の 4通り
(3) どのセットも,封筒の数字とカードの数字の差が4の倍数でない場合は何通りありますか。ただし,0は4の倍数です。 【解】封筒1→5→他の順で 3×(3−1)×(3×2−2) =3×2×4=24通り |