4 資料の活用
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9 場合の数4 (解答)
法政大高校 (H28年) ★ 日本大習志野高校 (H28年) ★
 2,3,4の数字が書かれた12枚のトランプがある。この中から3枚を取るとき,3枚とも違うマークで違う数字になるのは全部で何通りありますか。

【解】

1枚目は,すべてのマークの4通り
2枚目は,1枚目のマーク以外の3通り
3枚目は,1・2枚目のマーク以外の2通り
4枚目は,残りのマークの1通り
よって,4×3×2×1=24通り 
 A,B,C,D,Eの5人を,3人組と2人組に分ける方法は全部で□□通りある。


【解】

5人から2人を選べば,残りは1通りに決まるから,

AB,AC,AD,AE,BC,BD,

BE,CD,CE,DE の10通り 
関西学院高等部 (H28年) ★★ 青山学院高等部 (H28年) ★★★
 大,中,小の3つのサイコロを同時に投げ,出た目をそれぞれX,Y,Zとする。
 このとき, XY の値が整数となる場合は何通り 
あるか。

【解】

Z=1のとき,XとYはすべてで,6×6=36通り
Z=2のとき,XYが偶数で,27通り
Z=3のとき,XYが3の倍数で,20通り
Z=4のとき,XYが4の倍数で,15通り
Z=5のとき,XYが5の倍数で,11通り
Z=6のとき,XYが6の倍数で,15通り

よって,36+27+20+15+11+15=124通り 
 青山商店は来店した人に赤色,青色,黄色,緑色の4色のうち,いずれかの色のシールを1枚渡す。2回目以降にシールを渡す時には直前の来店時に渡した色とは異なる色のシールを1枚渡す。

(1) 4回目の来店時に初めて青色のシールをもらうもらい方は何通りか。

【解】

1回目は,青以外の3通り
2回目は,青と1回目以外の2通り
3回目は,青と2回目以外の2通り
よって,3×2×2=12通り

(2) 5回目の来店時に初めてシールが全色そろうもらい方は何通りか。

【解】

1色だけ2回
 (ただし5回目でなく,連続でもない)

青色を2回とすると,ア○イ○ウ○で

・アイウのいずれか2か所が青色
 2か所の決まり方は3通り

・○は青色以外で,並べ方は6通り

よって,3×6=18通り

他の色が2回の場合も,青色と同様だから,
 18×4=72通り
 3 桐蔭学園高校 (H28年) ★★
 男子3人と女子2人が1列に並ぷとき,並び方は全部で□□□通りある。このうち,男女が交互になるような,並び方は全部で□□通りある。

【解】

男女区別なく5人が並ぶ方法は,
 5×4×3×2×1=120通り

男子3人が並ぶ方法は,
 3×2×1=6通り…ア

女子2人が並ぶ方法は,
 2×1=2通り…イ

男女5人が交互に並ぶ方法は,
 ア×イより,6×2=12通り

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