 データの活用 |
９ 場合の数２ （略解） |
| データの活用 |
９ 場合の数２ （略解） |
| １ | 上宮高校 （Ｒ４年） ★ | ５ | 九州国際大付属高校 （Ｒ６年） ★ | |||||||||||||||
 図のような5つの車庫に,異なる2台の自動車を駐車する方法は何通りあるか。【解】2台を区別するから, 5×4＝20通り |
6枚のカード から2枚を選んで一列に並べるとき,並べ方は何通りあるか答えなさい。【解】 aa ab ac ad ba bb bc bd ca cb cd da db dc の14通り |
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| ２ | 法政大高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 関西学院高等部 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||
| 3の倍数は,全部で何通りありますか。 【解】3数の組合せ方で場合分け ・(0,1,2) …4通り ・(0,2,4) …4通り ・(1,2,3) …6通り ・(2,3,4) …6通り 全部で,4＋4＋6＋6＝20通り |
百の位より十の位,十の位より一の位の数字が大きくなるような3の倍数はいくつできるか。 【解】3で割ったときの余りで場合分け ア0余る数(3,6,9) イ1余る数(1,4,7) ウ2余る数(2,5,8) ・同類を3つ足すと余り0で,3の倍数 369,147,258 の3個 ･アイウから1つずつ選ぶと余り0で,3の倍数 3×3×3＝27個 全部で,3＋27＝30個 |
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| [参考]3桁の3の倍数 A＝{0,3,6,9} B＝{1,4,7} C＝{2,5,8} の3グループに分ける 3の倍数となるのは,次の4つの場合 ア Aから3つ イ Bから3つ ウ Cから3つ エ A〜Cから1つずつ 全部で228個 (右の問題では大きい順の条件付き) |
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| ３ | 青山学院高等部 （Ｒ５年） ★★★ | ７ | 四天王寺学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||
 次の条件で選んだ3点を結んでできる三角形の個数を求めよ。(1) 正方形の頂点を3つ含む。 【解】A,D,G,J から3点を選ぶ 「1点を選ばない」と同じで,4個 (2) 正方形の頂点をちょうど2つ含む。 【解】A,D,G,J から2点を選ぶ ・ADと他の1点…6通り ・ACと他の1点…8通り ・AJ, DG, GJ と他の1点…6通り ・BJと他の1点…8通り よって,6×4＋8×2＝24＋16＝40個 (3) 正方形の頂点を1つも含まない。 【解】B,C,E,FH,I,K,Lから3点を選ぶ
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封筒にカードを１枚ずつ入れセットをつくる。 (1) どのセットも,封筒の数字とカードの数字の和が偶数となる場合は何通りありますか。 【解】偶数＋偶数かつ,奇数＋奇数 (2×1)×(3×2×1)＝2×6＝12通り (2) どのセットも,封筒の数字とカードの数字の和が3の倍数となる場合は何通りありますか。 【解】封筒3→カード3のみ 封筒の(1,2,4,5)→カードの(2,1,5,4) (2,4,5,1,) (5,1,2,4) (5,4,,2,1)の 4通り
【解】封筒1→5→他の順で 3×(3−1)×(3×2−2) ＝3×2×4＝24通り |
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| ４ | 明治学院東村山高校 （Ｒ６年） ★★ | ８ | 関西学院高等部 （Ｒ６年） ★★★ | |||||||||||||||
| 0から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。 【解】百位は2×4 2×5×4＝40通り (2) 3桁の整数が偶数 【解】一位が0か,2または4 5×4＋(4×4)×2＝20＋32＝52通り 5×3×4＝52通り (3) 各位の数の和が偶数 【解】百位が0か,2〜5 ・(013) (015) (024) (035) が各4通り ・(123) (125) (134) (145) (235) (345) が各6通り よって,4×4＋6×6＝16＋36＝52通り |
 図のように,円周上に等間隔で6つの点A,B,C,D,E,Fが並んでいる。動点Pは最初点Ａの位置にあり,1個のサイコロを投げ,奇数の目が出れぱ時計回りに,偶数の目が出れぱ反時計回りに,出た目の数だけ円周上の点を移動する。サイコロを3回投げたとき,点Pが点Ａの位置にあるような目の出方は何通りあるか求めよ。【解】偶偶偶か偶奇奇の2パターン ・偶偶偶…(222) (444) (666) が各1通り (246) が6通り ・偶奇奇…(211) (455) (633) が各3通り (235) (413) (615) が各6通り よって,(3＋6)＋(3×3＋3×6)＝9＋27＝36通り |
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