データの活用 11 集合とベン図 (略解)
法政大第二高校 (R3年) ★★ 帝塚山学院泉ヶ丘高校 (R5年) ★
 「野球もサッカーもどちらも好き」と回答

【解】図で重なり具合をみる
・左の場合(重なりが少ない)
 最小値=(60+50)−100=10人
・右の場合(重なりが多い)
 最大値(サッカー好きが全員,野球も好き)=50人
よって, 10人以上,50人以下
  ある高校で全校生徒を対象に,夏休みにどこへ旅行したか調査を行った。
 その結果,国内旅行に行った生徒は全体の30%,海外旅行に行った生徒は全体の15%,国内旅行にも海外旅行にも行った生徒は全体の2%であった。
 また,国内旅行にも海外旅行にも行かなかった生徒は513人であった。
 この高校の全校生徒の人数を求めなさい。





【解】(右図参照)
どちらも行かなかった生徒は
 100−{(30+15)−2}=100−43=57%
513÷0.57=900人

 
宇都宮短大附属高校 (R4年) ★
 100以下の自然数のうち,4の倍数であるが6の倍数でないものは全部で[  ]個ある。

【解】4と6の最小公倍数は12
12の倍数…100÷12=8個
4の倍数 …100÷4=25個
6の倍数 …100÷6=16個
 25−8=17
浦和麗明高校 (R3年) ★★ 慶應義塾志木高校 (R3年) ★★
 100人の高校生に通学についてのアンケ一卜を実施したところ,バス利用者は44人いて,電車利用者は58人いた。
 パスも電車も利用していない生徒が21人いるとき,バスと電車の両方を利用している生徒は[  ]人である。

【解】右上の表より, 23
 鉛筆とボールペンの本数の比は6:5。黒の鉛筆と黒のボールペンの本数の比は5:3で,黒以外の鉛筆と黒以外のボールペンの本数の比は8:7。

(1) 鉛筆のうち,黒と黒以外の本数の比
【解】右上図参照
(鉛):(ボ)=(5x+8y):(3x+7y)=6:5
 5(5x+8y)=6(3x+7y)より,yx
(鉛黒):(鉛外)=5x:8y=5x:(8×x)=5:28


(2) ボールペンの全本数が400本より多く450本より少ないとき,鉛筆の全本数
【解】
(ボ)=3x+7y=3x+(7×x)=xxは偶数)
 800<x<900より,14.5<x<16.4
x=16で,(鉛)=5x+8y=33x=33×16=528本
 
滋賀県立高校 (R4年) ★
 3,4,5,6,7の数字が書かれたカードが1枚ずつある。この5枚のカードから同時に2枚のカードを引くとき,2枚のカードの数字の積が2の倍数でなく,3の倍数でもない確率を求めなさい。ただし,どのカードを引くことも同様に確からしいとします。

【解】
5枚から2枚の引き方は,5×4÷2=10通り
2,3の倍数でないのは,5×7だけで, 確率= 

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