 データの活用 |
１２ 数列１ （略解） |
| データの活用 |
１２ 数列１ （略解） |
| １ | 宇都宮短大附属高校 （Ｒ４年） ★★ | ４ | 近畿大附属和歌山高校 （Ｒ５年） ★ |
| 3で割ると2余る自然数のうち小さい方から数えて7番目の数と,5で割ると3余る自然数のうち小さい方から数えて10番目の数の和は[ ]である。 【解】 3m＋2にm＝6を代入して,3×6＋2＝20…ア 5n＋3にn＝9を代入して,5×9＋3＝48…イ ア＋イ＝20＋48＝68 |
 右の図のように,連続する偶数を2から順に6個ずつ並べる。(1) この図で上から6番目で左から4番目の数を求めよ。 【解】 8, 20, 32 ,44, 56, 68 (2) この図で上からm番目で左からn番目の数をm,nを用いて表せ。 【解】 右端の列は12の倍数で,m番目は12m 左からn番目＝右端より2(6−n)小さい よって, 12m−2(6−n)＝12m＋2n−12 |
||
| ２ | 明治学院東村山高校 （Ｒ５年） ★★ | ||
39番目の分数を答えな さい。 【解】 群の項数を足していくと, 1＋2＋…＋7＋8＝36 39番目は,9群の3項目 よってｋ＝9より, 3/10 |
|||
| ３ | 尚絅学園高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 立命館慶祥高校 （Ｒ３年） ★★★ |
 図のように,1辺が1cmの正三角形と正方形を規則的に並べて,1番目の図形,2番目の図形,3番目の図形,……と呼ぶことにします。(1) 5番目の正三角形の個数 【解】 1,3,5,7,9,…で, 9個 (2) n番目の正三角形と正方形の個数の合計 【解】 ・正三角形…2n−1 ・正方形…n よって, 2n−1＋n＝(3n−1)個 (3) 周りの長さが25cmである図形には,正三角形と正方形が合わせて何個並んでいますか。 【解】 ・正三角形…n＋1 ・正方形…n＋2 (n＋1)＋(n＋2)＝25より, n＝11 (2)に代入して, 3×11−1＝32個 |
奇数が書かれた正方形をある規則にしたがって並べて図形をつくる。 (1) 4番目で,色を塗った数 【解】4ずつ増加 9＋4＝13 (2) n番目の図形において,色を塗った正方形に書かれた数を,nを用いた式で表しなさい。 【解】n番目は,4が(n−1)個増加 1＋4(n−1)＝4n-3 (3) 1番目の図形から50番目の図形において,109と書かれた正方形は全部で何個あるか,求めなさい。 【解】4n−3＝109より,n＝28 28番目は,109が2個 50番目の左上は,2×50−1＝99 50番目の左下は,4×50−3＝197 29〜50番目は,109が4個ずつある よって,2×1＋4×（50−29＋1）＝90個 |
||