4 資料の活用
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12 数列1 (解答)
鹿児島県立高校 (H26年) ★ 九州国際大付属高校 (H29年) ★
 小数第28位の数字は何か。

【解】繰り返しに注目

x  26 =0.234234234…より,
111

小数第1位,4位,7位,…,28位,…は 2

よって,2  
 ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○

 10個目の黒玉を置き終えたとき,白玉は全部で何個あるか

【解】(上図参照)
5個目の黒玉まででは,
 1+2+3+4+5=15個
よって,10個目の黒玉まででは,
 1+2+3+…+10= 55個
城北高校 (H26年) ★ 佐賀県立高校 (H26年) ★
2,4,1 6,8,3| 10,12,5 14,16,7
1ブロック   2ブロック  3ブロック  4ブロック 

(1) 50番目の数

【解】
小さい方から3つずつを1ブロックとすると,
 50÷3=16余り2で,
50番目の数は17ブロックの2番目
16ブロックの偶数は,2×(16×2)=64
…,  62,64,31 66,68,33| 70,… 
  16ブロック    
よって,17ブロックの2番目は,68



(2) 133は何番目の数か

【解】
133は奇数 (ブロックの最後の数)で,
 133=2×67−1だから,67ブロックの最後
よって,67×3=201番目



(3) 隣り合う2つの数の和が190になるのは

【解】
和が偶数だから,2数とも偶数
 2数をx,x+2とすると,
 x+(x+2)=190より,x=94
 2数は,94と96で,
 24ブロックの1番目と2番目
23ブロックまででは,23×3=69個
  よって,70番目と71番目
 [表]
   1列目  1            
   2列目  4  3  2        
   3列目  9  8  7  6  5    
   4列目 16 15  14   13  12  11  10
   ……………

(1) 5列目に並んでいる数は何個か

【解】
1列増えるごとに2個ずつ増えるから,
 7+2=9個


(2) 6列目の左端の数

【解】
左端の数は,1(12),4(22),9(32),…だから,
 6列目の左端の数は,6236


(3) 8列目で左から7番目の数

【解】
8列目の左端の数は,82=64
 よって7番目の数は,64−6=58


(4) 140は何列目で左から何番目の数か

【解】
122=144だから,12列目の左端の数は144
140はさらに4小さい(右へ4)から,
 12列目で5番目
     

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