データの活用 | 13 数列2 (略解) |
1 | 岡山白陵高校 (R3年) ★★ | 4 | 京都府立高校 (R4年) ★★ | ||||||||
32021の一の位を求めよ。 【解】 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729… 一位を並べると,3971,3971,…(4乗周期) 2021÷4=505余り1で, 3 |
同じ大きさの正三角形の板がたくさんある。 (1) 7段目の左端の正三角形の板に書かれている数と7段目の右端の正三角形の板に書かれている数をそれぞれ求めよ。 【解】n段目の右端はn2 7段目の左端は,62+1=37 7段目の右端は,72=49 (2) n段目の左端の正三角形の板に書かれている数とn段目の右端の正三角形の板に書かれている数の和が1986であった。このとき,nの値を求めよ。 【解】 (n−1)2+1+n2=1986 n2−n−992=0 (n+31)(n−32)=0より, n=32 |
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2 | 明治学院東村山高校 (R4年) ★★ | ||||||||||
以下のように規則的に数が並んでいるとき, 2,|4, 4,|6, 6, 6,|8, 8, 8, 8,|10, 10, 10, 10, 10,|12, … (1) 21番目までのすべての数の和 【解】1+2+…+6=21で,6群の最後の項 和=2+4×2+6×3+…+12×6 =2+8+18+32+50+72=182 (2) 50番目の数 【解】1+2+…+9=45で,10群 10×2=20 (3) 100を初めて超えるのは,何番目の数か 【解】100が50個並ぶのは50群 1+2+…+50=×50×51=1275番目 1275+1=1276番目 |
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2 | 尚絅学院高校 (R4年) ★★ | 5 | 近畿大附属豊岡高校 (R5年) ★ | ||||||||
(1) 8番目の組について,3つの数の和を求めなさい。 【解】 各組の先頭は1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,… よって,15+16+17=48 (2) n番目の3つの数の和をnを用いて表しなさい。 【解】各組の先頭は奇数 n番目の組では,(2n−1)+2n+(2n+1)=6n (3) 6の数のうち最も小さい数を求めなさい。 【解】n番目と(n+1)番目で, 和=6n+6(n+1)=486 12n=486−6で,n=40 2n−1にn=40を代入して,2×40−1=79 |
正方形のカードを図のように並ぺる。 (1) nは2以上の自然数とする。n番目で左下の隅にあるカードに書かれた数をnの式で表しなさい。 【解】 右下の数より(n−1)小さいから, n2−(n−1)=n2−n+1 (2) n番目で,四隅の4つの数の和が394になるとき,nの値を求めなさい。 【解】 左上=1, 右上=n, 左下=n2−n+1, 右下=n2 1+n+(n2−n+1)+n2=394 2n2+2=394で, n=14 |