4 資料の活用
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13 数列2 (解答)
立教新座高校 (H28年) ★ 城北高校 (H25年) ★★
 ア √1,√2,√3,√4,√5,…
 イ 1,1,1,2,2,…


(1) イの数の列の300番目の数

【解】300の整数部分を求めればよい
300=10√3=10×1.732…=17.32…より, 17


(2) イの数の列の50番目までの数の和

【解】区切り(√がとれる数)をおさえればよい
1=1,√4=2,√9=3,√16=4,√25=5,
 √36=6,√49=7だから,
整数部分はそれぞれ,
 √1〜√3は 1,√4〜√8は 2,√9〜√15は 3,
 √16〜√24は 4,√25〜√35は 5,
 √36〜√48は 6,√49〜√50は 7

よって,1×3+2×5+3×7+4×9+5×11
  +6×13+7×2
 =3+10+21+36+55+78+14= 217
 1,2,3,42,3,4,53,4,5,6
 4,5,6,7

(1) 最初から数えて26番目の整数
【解】
最初から4つの数ごとにブロックを考える。
  26÷4=6余り2より,7ブロックの2番目
7ブロックの先頭は7だから,2番目で8

(2) 15が2回目に出てくるのは,何番目か。
【解】
15が先頭になるのは,15ブロック
2回目に出るのは,2つ前のブロックで,
 13ブロックの3番目
よって,12×4+3=48+3=51番目

(3) 30番目までの整数の和
【解】
30番目は8ブロックの2番目
各ブロックの和は,10,14,18,22,…,4n+6
よって,(10+14+18+22+26+30+34)+8+9
 =(10+34)+(14+30)+(18+26)+22+17
 =44×3+39=171
中央大付属高校 (H28年) ★★★ 石川県立高校 (H26年) ★
  1,1,2,3,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7,1,2,…

(1) 2016番目の数

【解】群に区切ってみて,項数に注目
 1,1,2,3,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7,1,2,…
それぞれの群の項数は,1個,3個,5個,7個,…だから,
 (例)より,第n群の最後の数までで,
  1+3+5+…+(2n−1)=n2
2016=442+80だから,2016番目の数は,
 第45群の80番目 よって, 80

(2) 2016番目の数までに,28は何個あるか

【解】第何群から28が登場するか
各群の最後は奇数だから,最後が29の群を探すと,
 2n−1=29より,n=15で,
  28は第15群から登場する。
結局28があるのは,第15〜45群
 よって,45−14= 31個
(1) 6行目のC列は何色か

【解】
5行目でひとまわりするから,
 6行目は1行目と同じで,
 C列は黄色



(2) 色紙すべての枚数をnを用いた式で

【解】
5行ごとにブロックを考えると,
 1ブロックに色紙は20枚
D列にn枚だからnブロックで,
 20×n=20n
ところが,青は各ブロックの12枚目だから,
 最後のnブロック目だけは8枚少ない。
よって,20n−8
       

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