4 資料の活用  13 数列2     月   日(  )
九州国際大付属高校 (H29年) ★ 立教新座高校 (R2年) ★★★
  白玉と黒玉を下の図のように左から順に規則的に置いていく。
 ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○
 左から10個目の黒玉を置き終えたとき,白玉は全部で何個あるか答えなさい。
  
 右の図は,自然数をある規則に従って書き並べたものです。図の中ののように上下に隣り合う2つの自然数の組について次の問いに答えなさい。ただし,abとします。

(1) ab=875となるa,bをそれぞれ求めなさい。


(2) aが8段目にあるとき,ab=3780となるa,bをそれぞれ求めなさい。

   
享栄高校 (R2年) ★
 図のように棒を一定の規則に従って並べていく。
5番目の図形を作るには,マッチ棒は[ ]本必要である。

慶応義塾高校 (R2年) ★ 桐蔭学園高校 (R1年) ★★★
 実数aに対して,以下の2つのステップで構成する操作がある。
(ステップ1) aの値を用いて式の値  a . を求める。
a+1
(ステップ2) ステップ1で求めた式の値を新たにaの値とする。

 例えば,最初にa=2とおくと,1回目の操作後で
a ,2回目の操作後でa となる。

(1) 最初にa=1とおくとき,2019回の操作後のaの値は,[  ]である。




(2) kを正の整数として最初にakとおくとき,
n回目の操作後にa 11 となった。kの値は
958
[  ],nの値は[  ]である。



 
 黒石と白石が,次の手順@〜Cにしたがって,下のように1列に並んでいる。
《手順》
@ まず,黒石を1つ置く。
A
 
直前に並べた黒石の数の2倍の白石を黒石に続けて1列に並べる。
B
 
次に,直前に並べた白石の数に1加えた数の黒石を白石に続けて1列に並べる。
C AとBを交互に繰り返す。
 ●○○●●●○○○○○○●●●●●●● …
(1) 先頭から34番目の石は[ア ]石である。


(2) 先頭から48番目の石まで調べると,黒石は全部で[イ ]個並んでいる。


(3) 先頭から3番目,12番目,[ウ ]番目,[エ ]番目の石まで調べたとき,白石の総数が黒石の総数の2倍になっている。ただし,12<[ウ ]<[エ ]<100とする。


(4) nを100以下の自然数とする。先頭からn番目の石まで調べたとき,並んでいる黒石の総数と白石の総数が等しかった。このようなnは全部で[オ ]個ある。


       

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