資料の活用

１３　数列２

月　　　日（　　）

１	明治学院高校　（Ｒ２年）　★	４	立教新座高校　（Ｒ２年）　★★★
を小数で表すとき,小数第2020位の数を求めよ。		右の図は,自然数をある規則に従って書き並べたものです。図の中ののように上下に隣り合う２つの自然数の組について次の問いに答えなさい。ただし,a＜bとします。 (1) ab＝875となるa,bをそれぞれ求めなさい。 (2) aが8段目にあるとき,ab＝3780となるa,bをそれぞれ求めなさい。
２	享栄高校　（Ｒ２年）　★
図のように棒を一定の規則に従って並べていく。 5番目の図形を作るには,マッチ棒は[　]本必要である。
３	慶応義塾高校　（Ｒ２年）　★	５	桐蔭学園高校　（Ｒ１年）　★★★
実数aに対して,以下の2つのステップで構成する操作がある。 (ステップ1) aの値を用いて式の値 　a . を求める。 a＋1 (ステップ2) ステップ1で求めた式の値を新たにaの値とする。 　例えば,最初にa＝2とおくと,１回目の操作後で a＝ ,2回目の操作後でa＝ となる。 (1) 最初にa＝1とおくとき,2019回の操作後のaの値は,[　　]である。 (2) kを正の整数として最初にa＝kとおくとき, n回目の操作後にa＝ 11 となった。kの値は 958 [　　],nの値は[　　]である。		黒石と白石が,次の手順�@〜�Cにしたがって,下のように１列に並んでいる。 《手順》 �@ まず,黒石を１つ置く。 �A 　 直前に並べた黒石の数の2倍の白石を黒石に続けて1列に並べる。 �B 　 次に,直前に並べた白石の数に１加えた数の黒石を白石に続けて１列に並べる。 �C �Aと�Bを交互に繰り返す。 　●○○●●●○○○○○○●●●●●●● … (1) 先頭から34番目の石は[ア　]石である。 (2) 先頭から48番目の石まで調べると,黒石は全部で[イ　]個並んでいる。 (3) 先頭から3番目,12番目,[ウ　]番目,[エ　]番目の石まで調べたとき,白石の総数が黒石の総数の2倍になっている。ただし,12＜[ウ　]＜[エ　]＜100とする。 (4) nを100以下の自然数とする。先頭からn番目の石まで調べたとき,並んでいる黒石の総数と白石の総数が等しかった。このようなnは全部で[オ　]個ある。

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