 データの活用 |
１４ 数列３ （略解） |
| データの活用 |
１４ 数列３ （略解） |
| １ | 正智深谷高校 （Ｒ３年） ★★ | ４ | 法政大高校 （Ｒ３年） ★ | |||||||||||||||||||||||||
 100段積み上げたときの丸太の合計は［ ］本である。【解】 1＋2＋3＋…＋100 ＝(1＋100)＋(2＋99)＋… ＋(50＋51) ＝101×50＝5050本 |
 n番目で使われるマッチ棒は全部で何本ですか。nを使った式で表しなさい。【解】 6,10,14,18,…と4本ずつ増加 n番目は,1番目から4(n−1)増加で, 6＋4(n−1)＝(4n＋2)本 |
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| ２ | 群馬県立高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 早大高等学院 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||
整数a,bと5が,左から規則的に並んでいる。
(1) 20番目の整数は, a ,b, 5 のうちのどれか。 【解】a, 5, b の繰り返し 20÷3＝6余り2 7群の2項目で, 5 (2) 7番目までの和が18, 50番目までの和が121のとき,aとbの値をそれぞれ求めなさい。 【解】 7番目までの和＝2(a＋5＋b)＋a＝18 3a＋2b＋10＝18…ア 50番目までの和＝16(a＋5＋b)＋(a＋5)＝121 17a＋16b＋85＝121…イ アイを連立させて解くと, a＝4, b＝−2 |
自然数nに対して,3nを7で割った余りをan 1段目 a1 2段目 a2 a3 3段目 a4 a5 a6 4段目 a7 a8 a9 a10 (1) 4段目に並ぶa7,a8,a9,a10の値 【解】3段目まで計算してみると,
(2) 2022段目に並ぶ数のうち,左端の数 【解】6で割ったときの余りで考える 1〜2022段目の総個数＝1＋2＋…＋2022 ＝  ×2021×2022＝2021×1011＝(336×6＋5)(168×6＋3)＝(5余る)×(3余る) 2022段目の左端＝(5余る)×(3余る)＋1＝(16余る) ＝(6で割ると4余る)＝4 (3) 和が初めて2022より大きくなるとき,mを 【解】1周期の和＝3＋2＋6＋4＋5＋1＝21 2022＝21×96＋6で,mは96周期＋3 m＝6×96＋3＝579 (4) a2022を含む段に並ぶすべての数の和 【解】x段目までの総和＝ x(x＋1)＞2022x＝63のとき, x(x＋1)＝2016で,a2022は64段目64＝6×10＋4＝10周期の和＋4番目で a2017＋a2018＋…＋a2080 ＝21×10＋(3+2+6+4)＝210＋15＝225 |
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| ３ | 玉川学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||||||||||||||||||||
 黒い石を,図のように並べていく。(1) n回目の一番下の段の石の個数を求めよ。 【解】最下段は偶数列 n×2＝2n個 (2) n回目の石の個数を求めよ。 【解】ｎが偶数のとき,(奇数も同様)  (2＋2n)＋(4＋2n−2)＋…＝ n(2n＋2)＝n(n＋1)個, または(n2＋n)個(3) 石の個数が156個になるのは何回目か求めよ。 【解】n2＋n＝156より, (n＋13)(n−12)＝0で,n＝12回目 |
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