 データの活用 |
１４ 数列３ | 月 日（ ） |
| データの活用 |
１４ 数列３ | 月 日（ ） |
| １ | 静岡県立高校 （Ｒ６年） ★★★ | ５ | 日本大習志野高校 （Ｒ６年） ★★★ | |
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 右図のように,自然数を小さい順に上から1個,3個,5個,…のように,2個ずつ増えるように並べた。このとき,上から5段目の一番右にある自然数は[ ]であり,2024は上から[ ]段目の一番左から[ ]番目にある。 |
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| ２ | 群馬県立高校 （Ｒ５年） ★ | ６ | 早大高等学院 （Ｒ４年） ★★★ | |
ある整数a,bと5が,次のようにaを1番目として左から規則的に並んでいる。
(2) 1番目から7番目までの整数の和が18, 1番目から50番目までの整数の和が121であるとき,aとbの値をそれぞれ求めなさい。 ただし,答えを求める過程を書くこと。 |
自然数nに対して,3nを7で割った余りをanで表すことと し,anをnの小さい順に1段目には1つ,2段目には2つ,3段目には3つ,…と,下のような三角形状 に並べる。 1段目 a1 2段目 a2 a3 3段目 a4 a5 a6 4段目 a7 a8 a9 a10 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ (1) 4段目に並ぶa7,a8,a9,a10の値をそれぞれ求めよ。 (2) 2022段目に並ぶ数のうち,左端の数を求めよ。 (3) a1からamまでのm個の数の和 a1＋a2＋a3＋…＋amを考える。この和が初めて2022より大きくなるとき,mを求めよ。 (4) a2022を含む段に並ぶすべての数の和を求めよ。 |
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| ３ | 玉川学園高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||
 黒い石を,1回目は2個,2回目は6個,3回目は12個…と図のように並べていく。(1) n回目の一番下の段の石の個数を求めよ。 (2) n回目の石の個数を求めよ。 (3) 石の個数が156個になるのは何回目か求めよ。 |
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| ４ | 大阪学院大高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 青山学院高等部 （Ｒ６年） ★★★ | |
 次の図のように,連続する自然数を1から順に規則的に並べていく。(1) 6 行目の1列目の数を答えなさい。 (2) 9行目の9列目の数を答えなさい。 (3) n行目のn列目の数をnを用いて表しなさい。 (4) 101行目の100列目の数を答えなさい。 |
0,1,2,3,4の5種類の数字を用いて作られる正の整数を考える。ただし,同じ数字を繰り返し用いてよいこととする。 これらを小さい方から順に並べると, 1,2,3,4,10,11,12… となる。 (1) 小さい方から数えて24番目の数を求めよ。 (2) 2024は小さい方から数えて何番目の数か答えよ。 |
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