データの活用 14 数列    月   日(  )
正智深谷高校 (R3年) ★★ 法政大高校 (R3年) ★
 図のように,丸太を規則正しく積んでいく。(図は4段に積み上げたときの断面図)。こうして,100段積み上げたときの丸太の合計は[  ]本である。

 
 図のようにマッチ棒を順に並べていく。並べ方の規則を変えないものとして,n番目で使われるマッチ棒は全部で何本ですか。nを使った式で表しなさい。


 
群馬県立高校 (R5年) ★ 早大高等学院 (R4年) ★★★
 ある整数a,bと5が,次のようにaを1番目として左から規則的に並んでいる。
 a, 5, b, a, 5, b, a, 5, b, a, … 

(1) 20番目の整数は, a ,b, 5 のうちのどれか。


(2) 1番目から7番目までの整数の和が18, 1番目から50番目までの整数の和が121であるとき,abの値をそれぞれ求めなさい。
 ただし,答えを求める過程を書くこと。


 
 自然数nに対して,3nを7で割った余りをanで表すことと し,annの小さい順に1段目には1つ,2段目には2つ,3段目には3つ,…と,下のような三角形状 に並べる。
  1段目  a1
  2段目  a2  a3
  3段目  a4  a5  a6
  4段目  a7  a8  a9  a10
   ・・・・・・・・・・・・・・・・・・

(1) 4段目に並ぶa7,a8,a9,a10の値をそれぞれ求めよ。



(2) 2022段目に並ぶ数のうち,左端の数を求めよ。



(3) a1からamまでのm個の数の和 a1a2a3+…+amを考える。この和が初めて2022より大きくなるとき,mを求めよ。




(4) a2022を含む段に並ぶすべての数の和を求めよ。




       
玉川学園高校 (R4年) ★★★
 黒い石を,1回目は2個,2回目は6個,3回目は12個…と図のように並べていく。

(1) n回目の一番下の段の石の個数を求めよ。


(2) n回目の石の個数を求めよ。



(3) 石の個数が156個になるのは何回目か求めよ。


 

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