データの活用 | 14 数列3 | 月 日( ) |
1 | 正智深谷高校 (R3年) ★★ | 4 | 法政大高校 (R3年) ★ | |
図のように,丸太を規則正しく積んでいく。(図は4段に積み上げたときの断面図)。こうして,100段積み上げたときの丸太の合計は[ ]本である。 |
図のようにマッチ棒を順に並べていく。並べ方の規則を変えないものとして,n番目で使われるマッチ棒は全部で何本ですか。nを使った式で表しなさい。 |
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2 | 群馬県立高校 (R5年) ★ | 5 | 早大高等学院 (R4年) ★★★ | |
ある整数a,bと5が,次のようにaを1番目として左から規則的に並んでいる。
(1) 20番目の整数は, a ,b, 5 のうちのどれか。 (2) 1番目から7番目までの整数の和が18, 1番目から50番目までの整数の和が121であるとき,aとbの値をそれぞれ求めなさい。 ただし,答えを求める過程を書くこと。 |
自然数nに対して,3nを7で割った余りをanで表すことと し,anをnの小さい順に1段目には1つ,2段目には2つ,3段目には3つ,…と,下のような三角形状 に並べる。 1段目 a1 2段目 a2 a3 3段目 a4 a5 a6 4段目 a7 a8 a9 a10 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ (1) 4段目に並ぶa7,a8,a9,a10の値をそれぞれ求めよ。 (2) 2022段目に並ぶ数のうち,左端の数を求めよ。 (3) a1からamまでのm個の数の和 a1+a2+a3+…+amを考える。この和が初めて2022より大きくなるとき,mを求めよ。 (4) a2022を含む段に並ぶすべての数の和を求めよ。 |
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3 | 玉川学園高校 (R4年) ★★★ | |||
黒い石を,1回目は2個,2回目は6個,3回目は12個…と図のように並べていく。 (1) n回目の一番下の段の石の個数を求めよ。 (2) n回目の石の個数を求めよ。 (3) 石の個数が156個になるのは何回目か求めよ。 |