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19 カード (確率) 2 (略解) |
以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。 |
1 | 桐蔭学園高校 (R4年) ★★ | 3 | 雲雀丘学園高校 (R4年) ★★ | ||||||||||||||||||
(1) 最大は[ ]点であり,最小は[ ]点である。 【解】 最大は2枚が異なる数で,3+2=5点 最小は2枚が同じ数で,1+1=2点 (2) 点数が4点となる確率は,[ ]である。 【解】 (1,3)のときで, ![]() ![]() (3) 点数が1点となる確率は,[ ]である 【解】 ア (0,0),(1,1)のとき,( ![]() ![]() イ (2,2)のとき,( ![]() ウ (3,3)のとき,( ![]() エ (0,1)のとき,( ![]() ア+イ+ウ+エより,確率=17/49 |
袋の中に5枚のカード![]() (1) a=b=cとなる確率を求めよ。 【解】 (1,1,1) (2,2,2) … (6,6,6)のとき 確率=( ![]() (2) a+b+c=10となる確率を求めよ。 【解】3数の組合せで場合分け ア (1,4,5)のとき,( ![]() イ (2.,3,5)のとき,( ![]() ウ (2,4,4)のとき,( ![]() エ (3,3,4)のとき,( ![]() ア+イ+ウ+エより,確率=18/125 |
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2 | 慶應義塾高校 (R5年) ★★★ | 4 | 都立戸山高校 (R4年) ★ | ||||||||||||||||||
カードに 1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ 6⃣ の数が書かれた5枚の中から1枚とって出た数を記録して元に戻す。この操作を3回繰り返して,出た数をx,y,zとするとき, (1) 3つの数の積xyzが偶数となる確率 【解】偶数の確率=1-奇数の確率
(2) xyzが9の倍数となる確率 【解】因数として,3が2個以上
(3) xyzが8の倍数となる確率 【解】因数として,4または2×6 4以外を〇,2か6を△,1か3を□とすると, ・(4,4,4)は1通り ・(4,4,〇)は12通り ・(4,△,△)は12通り ・(4,△,□)は24通り ・(△,△,△)は8通り 確率=(1+12+12+24+8)÷125=57/125 |
積が,20以上になる確率 【解】6枚から2枚の出し方=6×5÷2=15通り 積が20以上は,(3,7) (3,8) (5,6) (5,7) (5,8) (6,7) (6,8) (7,8)の8通り 確率=8÷15=8/15 |
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5 | 四天王寺高校 (R4年) ★★★ | ||||||||||||||||||||
a+b√cの値をAとするとき, (1) Aが有理数となる確率を求めなさい。 【解】 c=1,4のときのみで,確率=2÷6= ![]() (2) Aの最大値と最小値を求めなさい。 【解】 最大値=4+6√5, 最小値=2+√3 (3) Aの整数部分が4となる確率を求めなさい。 【解】 1+2√3≒4.4 2+1√4=4 2+1√5≒4.2 2+1√6≒4.4 3+1√2≒4.4 の5通り
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