 データの活用 |
２０ カード (確率) ３ （略解） |
| 以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。 | |
| データの活用 |
２０ カード (確率) ３ （略解） |
| 以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。 | |
| １ | 山形県立高校 （Ｒ４年） ★ | ４ | 大阪府立高校C （Ｒ４年） ★★ | ||||||||||||||||||||||||||
 余りが1となる確率を求めなさい。【解】5枚から2枚出し方は, 5×4÷2＝10通り 余りが1は,(3,2) (5,2) (4,3) (5,4)の4通り 確率＝4÷10＝  |
 の値が自然数である確率【解】 取り出し方は全部で,3×3＝9通り が自然数は,表の5通り確率＝5÷9＝  |
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| ２ | 日大明誠高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 三重県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||||||||||||||||
| (1) a＋bが24の約数になる確率は[ ]である。 【解】(a,b)の組合せを考える ・(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (6,6) が各1通り ・(1,2) (1,3) (1,5) (1,7) (2,4) (2,6) (3,5) (3,9) (4,8) (5,7) が各2通り 確率＝(1×5＋2×10)÷92＝25/81 (2) √a×bが整数になる確率は[ ]である。 【解】(a,b)の組合せを考える ・(1,1) (2,2) … (9,9) が各1通り ・(1,4) (1,9) (2,8) (4,9) が各2通り 確率＝(1×9＋2×4)÷92＝17/81 |
(1) n＝10のとき,√aが自然数となる確率
a＝1,4,9の3通り 確率＝3÷10＝  (2)確率が  になるとき,nの値すべて【解】a＝1,2,3,4,6,12の6通り かつn≦12  の個数＝nになるのは, n＝10,12 |
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| ３ | 立教新座高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 灘 高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||||||||||||||||
 図のような立方体OABC-DEFGと,A,B,C,D,E,F,Gの文字が1つずつ書かれた7枚のカードが入った袋があります。この袋の中から同時に2枚のカードを取り出します。取り出したカードに書かれている文字と同じ文字の立方体の頂点を選び,その2点を通る直線をl とします。次の確率を求めなさい。(1) 直線l と平面AEFBが垂直になる確率 【解】7点から2点の選び方＝7×6÷2＝21通り 垂直は,BC,ED,FGの3通り 確率＝3÷21＝  (2) 直線l と直線OBがねじれの位置になる確率 【解】 ねじれの位置は,AD,AE,AF,AG,CD,CE,CF,CG, DE,DG,EF,EG,FGの13通り 確率＝13÷21＝13/21 |
(1) ［PASS］という並びが含まれる確率 【解】全部の並べ方は,36通り PASS〇〇, 〇PASS〇, 〇〇PASSの3パターン
【解】先頭から初めてPASSが並ぶ場合分けで ア PASS〇〇〇〇〇…35通り イ 〇PASS〇〇〇〇…35通り ウ 〇〇PASS〇〇〇…35通り エ 〇〇〇PASS〇〇…35通り オ 〇〇〇〇PASS〇…PASSPASS〇が アと重複するから,35－3＝3(34－1)通り カ 〇〇〇〇〇PASS…PASS〇PASS, 〇PASSPASSが アイと重複するから,35－3×2＝3(34－2)通り
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