4 資料の活用
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20 カード3 (解答)
山形県立高校 (H26年) ★ 愛知県立高校 (H26年) ★
少なくとも1回は偶数が出る確率

【解】
(少なくとも1回偶数の確率)
 =1−(2回とも奇数の確率)

奇数は6枚中4枚だから,

確率=1−(  4 ×  4 )=1−  4 =   5
 6  6  9  9
 この整数が23以上になる確率

【解】
23は2通り,31は2通り,32は2通りで,
 全部で,2+2+2=6通り

取り出す方法全部では,5×4=20通り

よって,確率=   6 =   3
 20 10
明治学院高校 (H25年) ★★ 鳥取県立高校 (H26年) ★
  がある。

(1) (mn)(mn) が正の数になる

【解】
mn>0だから,mn>0であればよい。
 つまり,mnとなればよいから,
m=2のとき,n=1で1通り
m=3のとき,n=1,2で2通り
 …………
m=10のとき,n=1,2,…,9で9通り
 全部で,1+2+…+9=45通り
10枚から順に2枚取り出す方法は,10×9=90通り
よって,確率= 45 =   1
90  2

(2) (mn)(mn) が奇数になる

【解】
mn,mnともに奇数であればよい。
mが奇数のとき,nは偶数で,5×5=25通り
mが偶数のとき,nは奇数で,5×5=25通り
よって,確率= 25+25 =   5
 90   9

(3) (2mn)(m+2n) が奇数になる。

【解】
(2mn)(m+2n) =2m2+5mmn+2n2
=2(m2+2mnn2)+mn=2(mn)2mn
このとき,2(m+n)2は偶数だから,
 mnが奇数であればよい。
よって,mnはともに奇数
確率= 5×4 =   2
 90   9
(1) 負の整数である確率

【解】
負は5枚中2枚だから,確率=   2
 5



(2) 積が正の整数となる確率

【解】
2人が同符号のカードをひけばよい。

大山さんが正で,湖山さんも正のとき,
  2 ×  1  1
  5  4  10
大山さんが負で,湖山さんも負のとき,
  2 ×  1  1
  5  4  10
よって,確率=  1  +  1 =   1
 10  10  5



(3) このとき,acbcとなる確率

【解】
abより,c=0
東郷さんが0であればよい。
(大山さんと湖山さんは0以外)
よって,確率=  1
 5


 

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