データの活用	２１　玉　(確率)　１　（略解）
以下の問題では,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。

１	東京都立高校　（Ｒ５年）　★	４	桜美林高校　（Ｒ５年）　★★
袋の中に赤玉が1個,白玉が1個,青玉が4個,合わせて6個の玉が入っている。 　この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき,2個とも青玉である確率は(　　)である。 【解】 　確率＝ 4×3÷2 ＝ 12 ＝ 2 6×5÷2 30 5		2個の玉の色が異なる確率を求めなさい。 【解】 取り出し方は全部で,6×5÷2＝15通り ・(赤,青)は,3×2＝6通り　・(赤,白)は,3×1＝3通り ・(青,白)は,2×1＝2通り よって,確率＝ 6＋3＋2 ＝11/15 15
２	都立 西 高校　（Ｒ４年）　★★	５	都立新宿高校　（Ｒ４年）　★★
袋Aから取り出されたボールに書かれた数をa,袋Bから取り出されたボールに書かれた数をbとするとき, 　 √b 　 が有理数となる確率を求めよ。 √a＋√b 　 【解】 分母を有理化して, 　 √b 　 ＝ √ab−b √a＋√b a−b 　√abが有理数であればよいから ・a＝0のとき,6通り ・a≠0のとき, 　　(a,b)＝(2,2) (4,1) (4,9) (7,7) (8,2)の5通り 　確率＝(6＋5)÷62＝11/36		3つの袋A,B,Cから同時に玉をそれぞれ1個ずつ取り出すとき,　取り出した3個の玉に書かれた数の積が6の倍数になる確率を求めよ。 【解】 取り出し方は全部で,5×3×2＝30通り B 6 7 8 C 全 9 10 9 10 A 全 2,4 3 全 3 ・Bが6のとき,2×5＝10通り ・Bが7のとき,2＋1＝3通り ・Bが8のとき,5＋1＝6通り 　確率＝(10＋3＋6)÷30＝19/30
３	夙川高校　（Ｒ６年）　★★★	６	立命館守山高校　（Ｒ６年）　★★★
3つの袋A,B,Cのそれぞれに赤球,白球,黒球,青球が1個ずつ入っている。各袋から1個ずつ球を取り出す。 (1) 球の取り出し方は何通りあるか,求めなさい。 【解】43＝64通り (2) 取り出す球の色の種類が1種類である確率を求めなさい。 【解】確率＝()3×4＝ (3) 取り出す球の色の種類が3種類である確率を求めなさい。 【解】色の3種の選び方は,4Ｃ3＝4通り 3色から同色の選び方は3通り 確率＝(4×3)/64＝3/16 (4) 取り出す球の色の種類が2種類である確率を求めなさい。 【解】色の2種の選び方は,4Ｃ2＝6通り 2色から異色の選び方は2通り 確率＝(6×2)/64＝3/16		2つの袋A,Bがあり,袋Aには,1,2,4,5,7の数が1つずつ書かれた5個の球,袋Bには,2,3,4,6,8,9の数が1つずつ書かれた6個の球が入っている。2つの袋から同時に1個ずつ球を取り出すとき,それぞれの球に書かれた数について,次のようにTの値を決める。 ・ 取り出した球に書かれた数が両方とも奇数のときは,書かれた数の差の絶対値をTとする。 ・ 取り出した球に書かれた数が両方とも偶数のときは,書かれた数の和をTとする。 ・ 取り出した球に書かれた数が奇数と偶数のときは,書かれた数の積をTとする。 (1) Tの値が8の倍数となる確率を求めなさい。 2 3 4 6 8 9 1 2 2 4 6 8 8 2 4 6 6 8 10 18 4 6 12 8 10 12 36 5 10 2 20 30 40 4 7 14 4 28 42 56 2 【解】T＝8,40,56のときで,表より6通り 　確率＝6÷30＝ (2) Tの値の約数の個数が3個となる確率を求めなさい。 【解】T＝4のときで,表より4通り 　確率＝4÷30＝2/15 (3) √2Tの値が整数となる確率を求めなさい。 【解】T＝2,8,18のときで,表より9通り 　確率＝9÷30＝

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