データの活用	２２　玉　(確率)　２　（略解）
以下の問題では,どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとします。

１	成城高校　（Ｒ４年）　★	４	群馬県立高校　（Ｒ４年）　★
袋の中に1から5までの数字が1つずつ書かれた玉がそれぞれ1個ずつ入っている。この袋の中から,2個の玉を同時に取り出し,取り出した玉に書かれている数字のうち,小さい方をa,大きい方をbとする。aを十の位,bを一の位にした2けたの整数が20以上になる確率を求めよ。 【解】5個から2個の取り方は,5×4÷2＝10通り 20以上は,23,24,25,34,35,45の6通り 　確率＝6÷10＝		箱の中に,赤玉,白玉,青玉が1個ずつ,合計3個の玉が入っている。箱の中をよく混ぜてから玉を1個取り出し,その色を確認した後,箱の中に戻す。これをもう1回繰り返して,玉を合計2回取り出すとき,2回のうち1回だけ赤玉が出る確率を求めなさい。 【解】取り方は全部で,32＝9通り 1回だけ赤玉は,赤白,赤,青,白赤,青,赤の4通り 　確率＝4÷9＝
２	長野県立高校　（Ｒ５年）　★★	５	共立女子第二高校　（Ｒ５年）　★★
袋から,玉を1個取り出し,それを袋に戻さないで,続けて玉を1個取り出す。玉の色が異なる確率を求めなさい。 【解】赤→青 と 青→赤 　確率＝ 2×3 ＋ 3×2 ＝ 12 ＝ 3 5×4 5×4 20 5		赤玉3個と白玉2個を入れた袋があります。2個の玉を同時に取り出すとき,同じ色の玉が出る確率を求めなさい。 【解】赤→赤 と 白→白 　確率＝ 3×2 ＋ 2×1 ＝ 8 ＝ 2 5×4 5×4 20 5
３	成蹊高校　（Ｒ４年）　★★★	６	前橋育英高校　（Ｒ５年）　★★★
A,B,Cそれぞれの袋から2個ずつ,合計6個の球をとり出すとき,次のものを求めよ。 (1) とり出した6個の球の色がちょうど2種類である確率 【解】6個の出し方は全部で,33＝27通り 色が2種類は,白赤,白青,赤青の3通り 　確率＝3÷27＝ (2) どの色の球もとり出され,それぞれの色の球の個数がすべて等しい確率 【解】同色同数は樹形図より6通り 　確率＝6÷27＝ (3) どの色の球もとり出され,それぞれの色の球の個数がすべて異なる確率 【解】(1),(2)以外の場合(余事象)で, 　確率＝1−(＋)＝		赤色,白色,緑色,黄色の箱が1個ずつ, また,箱と同じ色の玉が1個ずつある。 　この玉を1個ずつ4個の箱に入れるとき, (1) 玉の入れ方は何通りあるか 【解】4色の玉を順に並べる(順列) 玉の入れ方＝4×3×2×1＝24通り (2) 箱のと玉の色がすべて異なる確率 【解】樹形図より,9通り(完全順列) 確率＝9÷24＝3/8 　(右の樹形図では,1赤,2白,3緑,4黄とする) (3) 箱と玉の色が2個だけ同じになる確率 【解】 同色2個の選び方＝4×3÷2＝6通り 　確率＝6÷24＝1/4

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