データの活用 25 コイン (確率) (解答)
以下の問題では,どのコインも表と裏の出方は同様に確からしいものとします。
明大付属八王子高校 (R5年) ★★ 都立日比谷高校 (R4年) ★
 100円硬貨と50円硬貨が2枚ずつあります。この4枚の硬貨を同時に投げるとき,表が出た硬貨の合計金額が100円以上200円以下となる確率を求めなさい。

【解】4枚の表裏の出方は, 24=16通り
100〜200円は,表より10通り
 よって,確率=10÷16=
 1枚の硬貨を投げるとき,表が出たら得点1,裏が出たら得点2とする。
 この硬貨を3回投げ,1回目の得点をa,2回目の得点をb,3回目の得点をcとするとき,bac となる確率を求めよ。
【解】
(a,b,c)=(1,1,1) (1,2,2) (2,2,1) の3通り
 確率=3÷23
大阪産大高校 (R4年) ★ 興南高校 (R4年) ★
 この3枚の硬貨を同時に投げるとき,表の出る硬貨の合計金額が100円以上600円以下となる確率を求めなさい。

【解】
樹形図(〇表,×裏)より,
 確率=
 硬貨を3回投げたとき,点Pが頂点Aにある確率を求めなさい。


【解】
表3回または裏3回の2通り
 確率=2÷23
慶應義塾志木高校 (R5年) ★★★ 三重高校 (R4年) ★★
 1枚のコインを6回投げるとき,次の確率を求めよ。


(1) 表が1回以上出る確率
【解】
(表が1回以上)の確率=1−(すべて裏)の確率
 確率=1−()663/64
× 4
× × 2
× × 2
× 4
× 2
× × 1
× 2
× 1
× 1
1

(2) 表が連続して3回以上出る確率
【解】右表参照
  (空欄は表裏どちらでもよい)
・3回連続=4+2+2+4=12通り
・4回連続=2+1+2=5通り
・5回連続=1+1=2通り
・3回連続=1通り
 確率=(12+5+2+1)÷64=5/16
 500円,50円,10円の硬貨が1枚ずつ,100円の硬貨が2枚ある。この5枚を同時に投げる。

(1) 少なくとも1枚は表となる確率は[  ]
【解】
(少なくとも1枚は表)の確率
    =1−(すべてが裏)の確率
 確率=1−()531/32

(2) 合計金額が,600円以上になる確率は[  ]
【解】100円を,(100a,100b)と分けて考える
500 100a 100b 50 10
760
750
710
700
660
………
600
5枚の表裏の出方は全部で,
   25=32通り
600円以上の出方は,
・760円が1通り
・750,710,700円が1通り
・660,650,610,600円
    が2通り
 確率=(1+3+8)÷25
    =12÷32=

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