 データの活用 |
２５ コイン (確率) （解答） |
| 以下の問題では,どのコインも表と裏の出方は同様に確からしいものとします。 | |
| データの活用 |
２５ コイン (確率) （解答） |
| 以下の問題では,どのコインも表と裏の出方は同様に確からしいものとします。 | |
| １ | 明大付属八王子高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 都立日比谷高校 （Ｒ４年） ★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 100円硬貨と50円硬貨が2枚ずつあります。この4枚の硬貨を同時に投げるとき,表が出た硬貨の合計金額が100円以上200円以下となる確率を求めなさい。【解】4枚の表裏の出方は, 24＝16通り 100〜200円は,表より10通り よって,確率＝10÷16＝  |
1枚の硬貨を投げるとき,表が出たら得点1,裏が出たら得点2とする。 この硬貨を3回投げ,1回目の得点をa,2回目の得点をb,3回目の得点をcとするとき,b＝ac となる確率を求めよ。 【解】 (a,b,c)＝(1,1,1) (1,2,2) (2,2,1) の3通り 確率＝3÷23＝  |
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| ２ | 日本大第二高校 （Ｒ６年） ★ | ６ | 興南高校 （Ｒ４年） ★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 1枚の硬貨を3回投げる。それぞれの出方に対して表が出れば1点,裏が出れば2点を与えるものとする。得点の合計が5点となる確率を求めよ。【解】5…となるのは,表2回裏1回 樹形図より,確率＝ |
 硬貨を3回投げたとき,点Pが頂点Aにある確率を求めなさい。【解】 表3回または裏3回の2通り 確率＝2÷23＝  |
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| ３ | 慶應義塾志木高校 （Ｒ５年） ★★★ | ７ | 三重高校 （Ｒ４年） ★★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1枚のコインを6回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 表が1回以上出る確率
(表が1回以上)の確率＝1−(すべて裏)の確率 確率＝1−(  )6＝63/64(2) 表が連続して3回以上出る確率 【解】右表参照 (空欄は表裏どちらでもよい) ・3回連続＝4＋2＋2＋4＝12通り ・4回連続＝2＋1＋2＝5通り ・5回連続＝1＋1＝2通り ・3回連続＝1通り 確率＝(12＋5＋2＋1)÷64＝5/16 |
500円,50円,10円の硬貨が1枚ずつ,100円の硬貨が2枚ある。この5枚を同時に投げる。 (1) 少なくとも1枚は表となる確率は[ ] 【解】 (少なくとも1枚は表)の確率＝1−(すべてが裏)の確率 確率＝1−( )5＝31/32(2) 合計金額が,600円以上になる確率は[ ] 【解】100円を,(100a,100b)と分けて考える
600円以上の出方は, ・760円が1通り ・750,710,700円が1通り ・660,650,610,600円が2通り 確率＝(1＋3＋8)÷25 ＝12÷32＝ |
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| ４ | 桐光学園高校 （Ｒ６年） ★★★ |  (2) コインを3回投げるとき,PとQが同じ頂点にある確率を求めよ。【解】Qは3回でA PがAになるには,裏が3回 樹形図より,確率＝  (3) コインを6回投げるとき,PとQが少なくとも1回は同じ頂点にある確率を求めよ。 【解】余事象(すべて異なる頂点)で考える QはADADADだから,余事象のPは次の11通り BCDEFA, BCDEFB, BCDFBC, BCEFBC, BCEABC, BCEACE, CEFABC,CEFACE, CEFBCE, CEFBDE, CEFBDF よって,確率＝1−11/26＝53/64 |
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 一辺が1cmの正六角形ABCDEFの辺上を2点P,Qが時計回りに動く。はじめ,点Pは点Aにあり,点Qは点Dにある。点Pはコインを投げるごとに表が出れば1cm,裏が出れば2cmずつ動く。点Qはコインを投げるごとにコインの表裏に関わらず3cmずつ動く。 (1) コインを2回投げるとき,PとQが同じ頂点にある確率を求めよ。【解】Qは2回でD PがDになるには,表裏1回ずつ 樹形図より,確率＝  (右へつづく→) |
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