データの活用

２７　その他 (確率)　（略解）

１	興南高校　（Ｒ４年）　★★★	３	西大和高校　（Ｒ４年）　★★★
3人でプレゼント交換をする。 (1) プレゼントの受け取り方は全部で何通りあるか 【解】自分のものを受け取る場合を含む 3×2×1＝6通り 元 A B C 交 換 B C A C A B (2) 3人が受け取ったプレゼントが,自分以外のものである受け取り方は全部で何通りあるか 【解】3人をA,B,Cとすると 右上表より, 2通り 元 A B C D 1 B A D C 2 C D A B 3 D C B A 4 C A D B 5 D A B C 6 B D A C 7 D C A B 8 B C D A 9 C D B A (3) プレゼント交換の当日,飛び入りで平田さんが参加することになった。4人でプレゼント交換をするとき,4人が受け取ったプレゼントが自分以外のものである確率 【解】 受け取り方は全部で, 　　4×3×2×1＝24通り 自分以外のものは,右表の1〜9 　確率＝9÷24＝		(規則) 　 点Pは今ある頂点以外の頂点に 等しい確率で移動する。 　点Pが最初点Aにあるとき,4秒後に点Pが点Aにある確率を求めよ。 【解】 点Pは1秒前はB,C,Dのいずれかにあり, 　　の確率で,1秒後にAへ移動 秒後 1 2 3 4 A 0 × BCD 1 1〜4秒後Aにある確率 ・1秒後は,0 ・2秒後は,1×＝ ・3秒後は,(1−)×＝×＝ ・4秒後は,(1−)×＝×＝7/27
		４	筑波大附属坂戸高校　（Ｒ４年）　★★
		図のような旗に,赤,白,青,黄の4色を使って色を塗ります。このとき,中央に白がくる確率を求めなさい。 【解】 色の塗り方は全部で,4×3×2＝24通り 左右の色は,(R,B) (R,Y) (B,Y)が各2通り 　確率＝(2×3)÷24＝6÷24＝
２	愛光高校　（Ｒ５年）　★★★	５	立教新座高校　（Ｒ５年）　★★★
直線y＝x＋cをl とするとき, (1) l が直線y＝2xと平行になる確率を求めよ。 【解】b＝2aのとき (a,b)＝(1,2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,10) の5通り 　確率＝ 　5　. ＝ 1 6×10 12 (2) l が点(6,10)を通る確率を求めよ。 【解】10＝×6＋cのとき, ・c＝4のとき, (a,b)＝(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) ・c＝3のとき, (a,b)＝(6,7) ・c＝2のとき, (a,b)＝(3,4) (6,8) ・c＝1のとき, (a,b)＝(2,3) (4,6) (6,9) 全部で12通りだから,確率＝12÷(6×10×4)＝1/20		図のように,円周を6等分した点にそれぞれ1から6までの数字がついています。さいころを3回投げて,出た目と同じ数字の点を結んでできる図形を考えます。 (1) 三角形にならない確率 【解】 三角形にならない確率＝1−(なる確率) 　＝1−(3回とも異なる目の確率) 　確率＝1− 6×5×4 ＝ 120 ＝ 5 63 216 9 (2) 直角三角形になる確率 【解】 1つの直径に対して4個で,順を考慮すると, 　(4×3)×6＝72個で, 　確率＝ 72 ＝ 1 63 3

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