| １ |
長野県立高校 （Ｒ４年） ★ |
３ |
秋田県立高校 （Ｒ４年） ★ |
夏さんのクラスでは,ある池のコイの総数を調査しようと考え,すべてのコイをつかまえず に標本調査を利用した次の方法で,コイの総数を推定した。
〔方法〕
図1のように,コイを何匹かつかまえて,その全部に印をつけて,池にもどす。
手順1
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数日後,図2のように,無作為にコイを何匹か
つかまえる。 |
手順2
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つかまえたコイの数と印のついたコイの数を
それぞれ数える。 |
手順3
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手順1,2をもとに,池にいるコイの総数を推定
する。 |
|
 手順1でコイを50匹つかまえて,その全部に印をつけて池にもどした。手順2で30匹つかまえたところ,印のついたコイの数は9匹であった。
(1) 池にいるコイの総数を推定し,一の位の数を四捨五入した概数で求めなさい。
【解】コイの総数をx匹とすると,
x＝50×30÷9＝166.6… およそ170匹
(2) 標本調査でおこなうことが適切であるものを,次のア～エからすべて選び,記号を書きなさい。
ア
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新聞社がおこなう国内の有権者を対象とした世論調査 |
イ
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国内の人口などを調べるためにおこなわれる国勢調査 |
| ウ |
学校でおこなう生徒の歯科検診 |
| エ |
テレビ番組の視聴率調査
|
【解】ア,エ
イ,ウは全数調査が必要 |
袋の中に,白い碁石(ごいし)と黒い碁石が合わせて500個入っている。この袋の中の碁石をよくかき混ぜ,60個の碁石を無作為に抽出したところ,白い碁石は18個含まれていた。この袋の中に入っている 500個の碁石には,白い碁石がおよそ何個含まれていると推定できるか,求めなさい。
【解】白をx個とすると,
| 白の比率＝ |
x . |
＝ |
18 |
より, |
| 500 |
60 |
x＝500×18÷60＝150 およそ150個 |
| ４ |
山口県立高校 （Ｒ４年） ★ |
Ｓさんは,倉庫にある玉入れ用の玉の中に,使える玉が何個あるか確認することにした。そこで,無作為に抽出した20個の玉を調べると,そのうち15個が使える玉であった。
玉が全部で413個あることが分かっているとき,使える玉はおよそ何個と推定されるか。小数第1位を四捨五入して
【解】使える玉をx個とすると,
| 使える玉の比率＝ |
x . |
＝ |
15 |
より, |
| 413 |
20 |
x＝413×15÷20＝309.75 およそ310個 |
| ５ |
長崎県立高校 （Ｒ４年） ★ |
当たりくじとはずれくじが合わせて1000本入っている箱がある。この箱の中から50本のくじを無作為に抽出すると,当たりくじが4本であった。はじめにこの箱の中に入っていた当たりくじの本数はおよそ何本と考えられるか。
【解】当たりをx本とすると,
| 当たりの比率＝ |
x . |
＝ |
4 |
より, |
| 1000 |
50 |
x＝1000×4÷50＝80 およそ80本 |
| ６ |
中村高校 （Ｒ６年） ★ |
袋の中に大きさが等しい白玉と黒王が合わせて500個入っています。これをよくかき混ぜてから25個の玉を取り出したところ,白玉が16個,黒王が9個でした。このとき,袋の中にある白玉の個数を推定しなさい。
【解】白玉をx個とすると,
| 白玉の比率＝ |
x . |
＝ |
16 |
より, |
| 500 |
25 |
x＝500×16÷25＝320 およそ320個 |
| ２ |
広島県立高校 （Ｒ６年） ★ |
７ |
大阪府立高校 （Ｒ６年） ★ |
袋の中に白玉と黒玉の２種類の玉が合計450個入っています。この袋の中の玉をよくかき混ぜてから,35個の玉を無作為に抽出したところ,白玉が21個,黒玉が14個ふくまれていました。はじめに袋の中に入っていた黒玉の個数はおよそ何個と考えられますか。
【解】黒玉をx個とすると,
| 当たりの比率＝ |
x . |
＝ |
14 |
より, |
| 450 |
35 |
x＝450×14÷35＝180 およそ180個 |
ある工場で生産された｢製品Ａ｣がたくさんある。それらのうちから400個を無作為に抽出して検査したところ3個の不良品が含まれていた。標本調査の考え方を用いると,この工場で生産された｢製品Ａ｣5000個の中に含まれる不良品の個数はおよそ何個と推定できますか。答えは四捨五入して整数で書くこと。
【解】不良品をx個とすると,
| 不良品の比率＝ |
x . |
＝ |
3 |
より, |
| 5000 |
400 |
x＝5000×3÷400＝37.5 およそ38個 |
データの活用