夏休み　きょうの１題　 (７３０)　　解　答
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早稲田実業高等部　（　R １年　【１】　）　★
x＞0,y＞0のとき，次の連立方程式を解け。 　 (x＋y)2＋x2＋y2＋(x−y)2＝2019 …ア (x＋y)(x−y)＝385 …イ 【解】 アより，3x2＋3y2＝2019で，x2＋y2＝673 …ウ イより，x2−y2＝385 …エ ウ・エより，x2＝529，y2＝144 x＞0,y＞0だから，x＝√529＝23，y＝√144＝12
【類題】渋谷教育学園幕張高校　（ R １年 【１】 ） 　連立方程式 (3x−2y)2＋8(3x−2y)2＋16＝0 …ア 　を解きなさい。 5xy＋15x−2y−6＝0 …イ 【解】 アより，{(3x−2y)＋4}2＝(3x−2y＋4)2＝0で，3x−2y＝−4 …ウ イより，5x(y＋3)−2(y＋3)＝(5x−2)(y＋3)＝0で，x＝ またはy＝−3 (1) x＝のとき，ウに代入して，3×−2y＝−4より，y＝ (2) y＝−3のとき，ウに代入して，3x−2×(−3)＝−4より，x＝− よって，(x，y)＝（，） または，（−，−3） 【別解】 アより，{(3x−2y)＋4}2＝(3x−2y＋4)2＝0で，2y＝3x＋4 …エ イより，(5x−2)(y＋3)＝0で，2倍して (5y−2)(2y＋6)＝0 これにエを代入して，(5x−2)(3x＋4＋6)＝0で，x＝，− …オ オをエに代入して，y＝，−3 よって，(x，y)＝（，） または，（−，−3）

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