夏休み きょうの1題  (730)  解 答 
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早稲田実業高等部 ( R 1年 【1】 ) ★
x>0,y>0のとき,次の連立方程式を解け。

  (xy)2x2y2+(xy)2=2019 …ア
(xy)(xy)=385 …イ

【解】
アより,3x2+3y2=2019で,x2y2=673 …ウ

イより,x2y2=385 …エ

ウ・エより,x2=529,y2=144

x>0,y>0だから,x=√52923y=√14412
【類題】渋谷教育学園幕張高校 ( R 1年 【1】 )

 連立方程式 (3x−2y)2+8(3x−2y)2+16=0 …ア  を解きなさい。
5xy+15x−2y−6=0 …イ

【解】
アより,{(3x−2y)+4}2=(3x−2y+4)2=0で,3x−2y=−4 …ウ

イより,5x(y+3)−2(y+3)=(5x−2)(y+3)=0で,x またはy=−3

(1) xのとき,ウに代入して,3×−2y=−4より,y

(2) y=−3のとき,ウに代入して,3x−2×(−3)=−4より,x=−

よって,(xy)=または,(−,−3)

【別解】
アより,{(3x−2y)+4}2=(3x−2y+4)2=0で,2y=3x+4 …エ
イより,(5x−2)(y+3)=0で,2倍して (5y−2)(2y+6)=0
これにエを代入して,(5x−2)(3x+4+6)=0で,x,− …オ
オをエに代入して,y,−3
よって,(xy)=または,(−,−3)

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