夏休み きょうの1題  (818)  解 答 
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愛光高校 ( R 1年 【3】 ) ★★
 Aさんはある商品を1日あたり400個売ろうと思って定価をつけた。ある日,この商品を定価で売っていたところ,午前中には44個しか売れなかったので,午後はx%値引きして売ったところ,午後には330個売れた。翌日は前日の午後の値段からさらに2%値引きして売ったところ,1日で500個売れ,この2日間の売上額は同じであった。このとき,xの値を求めよ。

【解】定価をa円とすると,
44a+330a(1−0.01x)=500a(1−0.01x)(1−0.02x)
両辺をaで割って,44+330−3.3x=5(0.02x2−3x+100)
移項して整理すると,x2−117x+1260=0
(x−12)(x−105)=0より,x=12,105
xは百分率で,翌日午後の値引き率から,0<2x<100
 つまり0<x<50だから,x12
【類題】慶應義塾志木高校 ( R 1年 【1】 )
 1個220円の商品Aをx個,1個330円の商品Bをy個買うとき,商品の合計額に対して8%の消費税を加算して,税込総額が2019円になった。このとき,(xy)の組合せとして考えられるものをすべて求めよ。ただし,消費税の計算では1円未満は切り捨てるものとする。

【解】
2019≦(220x+330y)×1.08<2020
両辺÷1.08より, 2019 ≦220x+330y 2020
1.08 1.08
両辺÷110より, 2019 ≦2x+3y 2020 で, 10095 ≦2x+3y 10100
118.8 118.8 594 594
概算で,16.994‥≦2x+3y<17.003‥
よって,2x+3y=17
条件に合うのは,(xy)=(1,5)(4,3)(7,1)
【類題】早稲田実業高等部 ( R 1年 【2】 )
 あるお店ではTシャツが50枚売られている。Tシャツの値段は1枚3000円で,2枚目以降は1枚買うごとに総額から1%ずつ割引される。例えば,Tシャツを10枚買うと9%総額から割引される。代金が63900円のとき,買ったTシャツの枚数を答えよ。ただし,消費税は考えないものとする。
 答えに至るまでの過程も丁寧に記述すること。

【解】Tシャツをx枚とすると
3000x×(1− x−1 )=63900 より,3000x−30xx−1)=63900
100 
x2−101x+2130=0
(x−30)(x−71)=0より,x=30,71
ところが販売枚数よりx≦50だから,x30枚

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