夏休み きょうの1題  (820)  解 答 
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筑波大附属高校 ( R 1年 【1】 ) ★★
 直線 l yaxbがある。l と直線y=1に関して対称である直線をmとし,mと直線x=1に関して対称である直線をnとする。
 mが点(−1,4)を通り,nが点(5,−2)を通るとき,a=[ ],b=[ ]である。


【解】2点をA(−1,4),B(5,−2)とする
Bと直線x=1に関して対称である点は,B’(−3,−2)
mは,A(−1,4)とB’(−3,−2)を通るから,
 y  4−(-2) . (x+1)+4=3(+1)+4=3x+7 …ア
(-1)−(-3)
lmy=1に関して対称だから,アより 傾きはa−3で,切片はb−5

【別解】
yqに関する対称移動は,y → 2qy だから,
 mは,2−yaxbで,y=−axb+2
 点(−1,4)を通るから,4=−a×(−1)−b+2で,ab=2 …イ

xpに関する対称移動は,x → 2px だから,
 nは,y=−a(2−x)−b+2で,yax−2ab+2
 点(5,−2)を通るから,−2=a×5−2ab+2で,3ab=−4 …ウ

イウを連立させて解くと,a−3b−5
【類題】江戸川学園取手高校 ( H26年 【1】 )

 直線y=2x+1…ア に関して,点(6,8)と対称な点の座標を求めなさい。


【解】(右図参照)
A(6,8),B(x,y)とすると,
 ABの中点M ( x+6   y+8 ) はア上の点で, y+8 =2× x+6 +1
2  , 2 2 2
 整理すると,2xy=−6…イ
ABはアと直交するから,
 ABの傾き= 8−y =−  1  (AB⊥ア) 
6−x  2
 整理すると,x+2y=22…ウ
イ,ウの連立方程式を解いて,x=2,y=10
よって対称な点は (2,10) 

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