夏休み きょうの1題 (820) 解 答 | ||||||||||||||||||||||||
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筑波大附属高校 ( R 1年 【1】 ) ★★ | ||||||||||||||||||||||||
直線 l :y=ax+bがある。l と直線y=1に関して対称である直線をmとし,mと直線x=1に関して対称である直線をnとする。 mが点(−1,4)を通り,nが点(5,−2)を通るとき,a=[ ],b=[ ]である。 【解】2点をA(−1,4),B(5,−2)とする Bと直線x=1に関して対称である点は,B’(−3,−2) mは,A(−1,4)とB’(−3,−2)を通るから,
【別解】 ・y=qに関する対称移動は,y → 2q−y だから, mは,2−y=ax+bで,y=−ax−b+2 点(−1,4)を通るから,4=−a×(−1)−b+2で,a−b=2 …イ ・x=pに関する対称移動は,x → 2p−x だから, nは,y=−a(2−x)−b+2で,y=ax−2a−b+2 点(5,−2)を通るから,−2=a×5−2a−b+2で,3a−b=−4 …ウ イウを連立させて解くと,a=−3,b=−5 |
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【類題】江戸川学園取手高校 ( H26年 【1】 ) 直線y=2x+1…ア に関して,点(6,8)と対称な点の座標を求めなさい。 【解】(右図参照) A(6,8),B(x,y)とすると,
ABはアと直交するから,
イ,ウの連立方程式を解いて,x=2,y=10 よって対称な点は (2,10) |