1 数 式
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 24 数の性質3    月   日(  )
 1 市川高校 (H30年) ★★  3 灘 高校 (H30年) ★★★
自然数a,b,Xについて,
 Xを19で割ると商がa,余りが2bとなる。また,Xを8で割ると商がb,余りがa となる。
 このとき,(a,b)の組をすべて求めなさい。










 pは3以上の素数とする。

(1) ab=2pを満たす自然数a,bの組は全部で[ ]組ある。






(2) x,yは自然数で,2x2−2y2xy−2p=0を満たす。

(i) xyの値を求めよ。











   
(ii) さらに,  が自然数であるとき,x,y,pの組を
すべて求めよ。










 
ラ・サール高校 (H28年) ★★★
(1) 2016の正の約数の個数を求めよ。








(2) 2016よりも小さい自然数で,正の約数の個数が2016の正の約数の個数と同じものをすべて求めよ。












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