1 数 式
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 24 数の性質3    月   日(  )
 1  立教新座高校 (H25年) ★★  3  東大寺学園高校 (H26年) ★★★
 abc=7 を満たす自然数 abc について,
  2a×3b×5c で表される数を考えます。

(1) このような数は全部で何個ありますか。






(2) このような数のうち最大の数をx,最小の数をy とし,x yを素因数分解したとき,最大の素因数を求めなさい。







  
(1)   (abcd)2+(acbd)2 を因数分解せよ。








 
(2)  2つの自然数M,Nの一の位をそれぞれ mnとする。 M,Nの積MNの一の位が3であるとき,mnの組 (mn)をすべて求めよ。







  
筑波大駒場高校 (H26年) ★★★ (下に続く)
 1以上の整数mに対して,N(m) をm約数の個数とします。
 例えば,4の約数は1,2,4なのでN(4)=3,6の約数は1,2,3,6なので,N(6)=4です。

(1) N(200) を求めなさい。




(2) 200のすべての約数1,2,4,5,・・,100,200 に対して,これらがもつ約数の個数の和
 N(1)+N(2)+N(4)+N(5)+…+N(100)+N(200)
を求めなさい。





(3)
 ア N(m)=4をみたす20以下のmをすべて
    求めなさい。




 イ N(m)=24をみたすmのうち,最も小さい
    ものを求めなさい。



   
(3)  2173は2つの2桁の素数の積として表せる。 それを書け。










 
(4)  2173を2つの平方数の和として2通りに表せ。 ただし,平方数とは自然数の2乗で表される数である。















 

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